As superfícies internas de um grande edifício são mantidas a
, enquanto que a temperatura na superfície externa é -
. As paredes medem 25 cm de espessura, e foram construídas com tijolos de condutividade térmica de
.
a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora. Q"
b) Sabendo-se que a área total do edifício é
e que o poder calorífico do carvão é de
, determinar a quantidade de carvão a ser usada em um sistema de aquecimento durante um período
M carvão = 261,82 kg
de 10 h . Supor rendimento do sistema de aquecimento igual a
.
a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora. Q"
b) Sabendo-se que a área total do edifício é
de 10 h . Supor rendimento do sistema de aquecimento igual a
Passo 1
Enunciado e dados (o que o problema pede e o que nos foi dado):
- A temperatura interna é
. - A temperatura externa é
. - Espessura da parede
(dado do enunciado). - Condutividade térmica dos tijolos
(dado do enunciado). - Área total do edifício
(parte b). - Poder calorífico do carvão
(parte b). - Período de aquecimento
(parte b). - Rendimento do sistema
(parte b).
Perguntas que o enunciado faz:
a) Calcular a perda de calor por hora para cada metro quadrado de superfície (isto é, o fluxo de calor por unidade de área, , em
).
b) Sabendo a área total, o poder calorífico do carvão, o tempo ( ) e o rendimento (
), determinar a massa de carvão necessária para manter o aquecimento durante esse período.
a) Calcular a perda de calor por hora para cada metro quadrado de superfície (isto é, o fluxo de calor por unidade de área,
b) Sabendo a área total, o poder calorífico do carvão, o tempo (
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Para condução estacionária unidimensional através de uma parede plana e homogênea, usamos a lei de Fourier no caso médio (gradiente constante). A forma diferencial é
onde:
-
é o fluxo de calor por unidade de área (positivo no sentido do fluxo), em ; -
é a condutividade térmica do material em ; -
é o gradiente de temperatura através da espessura. -
Se a parede tem espessura uniforme
e a diferença de temperatura entre faces é , o gradiente é aproximadamente constante, e a fórmula de uso prático é
Explicação intuitiva: quanto maior a condutividade
, mais fácil o calor passa; quanto maior a diferença de temperatura
, maior o fluxo; quanto maior a espessura
, menor o fluxo (maior resistência térmica).
Passo 3
Calcular a diferença de temperatura
:
A temperatura interior é
e a exterior é
. Logo,
Passo 4
Converter a espessura para metros (unidades compatíveis com
):
A espessura dada é
. Em metros:
Passo 5
Aplicar a fórmula para obter a perda por unidade de área:
Usando
substituímos
,
e
:
Calcule passo a passo:
e
. Portanto
(Isto responde a parte a).)
Passo 6
Passar do fluxo por metro quadrado para a perda total por hora do edifício:
A perda por hora total é
. Com
e
:
Passo 7
Energia total necessária no período de
:
Multiplicamos a potência térmica pela duração:
Passo 8
Levar em conta o rendimento do sistema:
O sistema tem rendimento
. Isso significa que apenas
da energia química do carvão é transformada em calor útil. A energia química que deve ser fornecida pelo carvão é
Passo 9
Converter energia química requerida em massa de carvão usando o poder calorífico:
O poder calorífico é
. A massa de carvão necessária é
Calcule:
Arredondando convenientemente (duas casas decimais):
Resposta
a)
b)
b)