Uma parede de um fornalha de
de espessura é construída de um material de condutividade térmica de
. A parede será isolada externamente por um material de k médio de
assim, o calor perdido pela fornalha deverá ser igual ou menor do que
. A temperatura da superfície interna da fornalha é 1588 K e a temperatura da parede externa do isolante é 299 K . Calcule a espessura do isolamento requerido.
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos:
- Pedido: calcular a espessura do isolamento externo necessária para que a perda de calor por unidade de área seja igual ou menor que
. - Dados fornecidos:
- Espessura da parede interna:
. - Condutividade térmica da parede interna:
. - Condutividade térmica do isolamento:
. - Fluxo de calor máximo permitido por área:
. - Temperatura da superfície interna (lado quente):
. - Temperatura da superfície externa do isolamento (lado frio):
.
- Espessura da parede interna:
Passo 2
Entender a física e a fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Em regime permanente e condução unidimensional através de duas camadas planas em série (parede interna + isolamento), o fluxo de calor por unidade de área é dado por
onde:
-
é o fluxo de calor por unidade de área ( ); -
é a diferença de temperatura entre as superfícies ( ); -
é a resistência térmica total por unidade de área ( ). -
Para camadas em série sem convecção adicional, a resistência térmica por unidade de área de cada camada é
onde:
-
é a espessura da camada ( ); -
é a condutividade térmica ( ); -
a unidade de
é . -
Assim, a resistência total por unidade de área é
onde
é a espessura desconhecida do isolamento que queremos encontrar.
Passo 3
Isolar
na equação a partir da condição limite
:
- Reescrevendo a fórmula do fluxo:
- Invertendo para a resistência total necessária:
- A resistência necessária do isolamento por unidade de área será:
- Portanto a espessura do isolamento é
Passo 4
Calcular a diferença de temperatura
:
- Usando os dados:
- Calculando:
Passo 5
Calcular a resistência térmica total necessária
:
- Aplicando
- Calculando o valor numérico:
Passo 6
Calcular a resistência já fornecida pela parede interna e obter a resistência necessária do isolamento:
- Resistência da parede interna:
- Calculando:
- Logo, resistência necessária do isolamento:
- Calculando:
Passo 7
Calcular a espessura do isolamento
:
- Usando
:
- Calculando:
- Arredondando de forma prática para prova e engenharia:
.
Passo 8
Verificação rápida de consistência:
- Resistência total com este
:
o que dá exatamente o
usado e portanto
ou seja, atende a condição limite.