Considere uma amostra aleatória
onde as variáveis
são independente e têm distribuição
. Considere o estimador
da amostra. Calcule a média, a variância e o desvio padrão de
para:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado diz que temos uma amostra aleatória
de variáveis independentes com distribuição normal
. Queremos o estimador de média amostral
e, para , calcular
,
e o desvio padrão de
. O conteúdo aqui é usar as propriedades de esperança e variância da média de variáveis independentes.
e, para
Passo 2
Em geral, se
são independentes com
e
, então a média amostral
satisfaz
e o desvio padrão de
é
Passo 3
Agora, para
,
e
, temos
Resposta
A média de
é
, a variância é
e o desvio padrão é aproximadamente
.