Um servidor observado durante 1 hora recebeu 1000 solicitações de serviço e conseguiu atender 800 dessas solicitações. Calcule a taxa de chegada e o throughput do servidor. Esse servidor apresentará fila? Por que?

Passo 1

Beleza, então o exercício tá dizendo o seguinte: num período de 1 hora o servidor recebeu 1000 pedidos e só conseguiu atender 800. A matéria aqui é de modelagem de filas / desempenho de sistemas, e o que a gente vai precisar é:
  • Calcular a taxa de chegada (λ), que é basicamente “quantos pedidos chegam por unidade de tempo”.
  • Calcular o throughput (X), ou seja, “quantos pedidos são efetivamente atendidos por unidade de tempo”.
  • E daí verificar se, com esses números, o servidor vai formar fila (ou seja, se os pedidos chegam mais rápido do que ele dá conta de atender).

Passo 2

Antes de tudo, a teoria:
A taxa de chegada λ é dada por
lambda = número de chegadastempo total ú
Isso nos diz quantos pedidos, em média, chegam por hora (ou por segundo, dependendo da unidade).

Passo 3

Agora aplicando ao nosso caso:
Chegaram 1000 pedidos em 1 hora, então
lambda = 10001 h = 1000 solicitações/hora çõ

Passo 4

O throughput X é análogo, só que conta só os que foram atendidos. A fórmula é:
X = número de serviços concluídostempo total úçí
No nosso exemplo, concluíram 800 atendimentos em 1 hora, logo
X = 8001 h = 800 solicitações/hora çõ

Passo 5

Pra saber se vai ter fila, a regra básica (num modelo M/M/1, por exemplo) é:
  • Se a taxa de chegada λ for maior que a taxa de serviço μ, a fila cresce infinitamente.
  • Se λ < μ, o sistema consegue dar conta e a fila se estabiliza.
Aqui a gente não recebeu μ diretamente, mas o máximo que o servidor consegue atender é o throughput observado, ou seja, μ ≈ 800 solicitações/hora.
Como λ = 1000 > μ = 800, os pedidos chegam mais rápido do que ele processa.

Resposta

λ = 1000 solicitações/hora
Throughput X = 800 solicitações/hora
Sim, o servidor vai apresentar fila, porque a taxa de chegada (1000/h) é maior que a taxa de serviço (800/h), então os pedidos vão acumulando.

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