Um servidor de rede está associado a 1000 computadores através de uma rede local. O servidor mantém um banco de dados que é consultado pelos computadores da rede. O tempo médio de resposta de uma consulta no servidor é de 0,6 segundos. No horário de pico, a taxa de consultas é de 20 consultas por minuto. Qual o tempo de resposta médio, isto é, que um computador leva para obter a resposta do servidor após a solicitação da consulta tendo em vista que os tempos de entre solicitações e de atendimento podem ser considerados exponenciais? ( 1,0 pt )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um servidor conectado a 1000 computadores numa rede local. Esse servidor mantém um banco de dados que os computadores consultam. A gente sabe que, em média, o servidor leva 0,6 segundos para responder a uma consulta. No horário de pico, são feitas 20 consultas por minuto. Queremos descobrir quanto tempo, em média, um computador leva para receber a resposta do servidor depois de fazer uma consulta, considerando que os tempos entre as solicitações e de atendimento seguem uma distribuição exponencial. Vamos usar a Teoria de Filas para resolver isso, que nos ajuda a entender como sistemas como esse se comportam quando têm chegadas aleatórias e tempos de atendimento variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para facilitar os cálculos. Sabemos que o tempo de resposta médio do servidor é de 0,6 segundos por consulta. A taxa de chegada de consultas é de 20 por minuto. Como é mais fácil trabalhar com um único tipo de unidade, vamos converter a taxa de chegadas para consultas por segundo:
lambda = 20 consu

Passo 3

Agora, vamos identificar a taxa de serviço do servidor. A taxa de serviço ( mu) é o número de consultas que o servidor consegue atender por segundo. Sabemos que cada consulta leva, em média, 0,6 segundos. Então:
mu = 10,6 segundos approx 1,6667 consu

Passo 4

Com a taxa de chegada ( lambda) e a taxa de serviço ( mu) conhecidas, podemos calcular a intensidade de tráfego ( rho) do sistema, que indica o quão ocupado o servidor está:
rho = lambdamu = 131,6667 approx 0,2
Isso significa que o servidor está ocupado 20% do tempo, o que é bom porque indica que não está sobrecarregado.

Passo 5

Para encontrar o tempo de resposta médio ( W), que é o tempo total que um computador espera para receber a resposta após fazer uma consulta, usamos a fórmula da Teoria de Filas para o modelo M/M/1 (uma única linha de atendimento):
W = 1mu - lambda
Substituindo os valores que temos:
W = 11,6667 - 13 = 11,6667 - 0,3333 = 11,3334 approx 0,75 segundos

Resposta

O tempo de resposta médio que um computador leva para obter a resposta do servidor é de aproximadamente 0,75 segundos.

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