Serway-10-41: Duas bobinas, mantidas em posições fixas, têm indutância mútua de 100 mH . Qual é a fem de pico em uma bobina quando a corrente na outra bobina for i(t)= 10 sen(1,00.10^3 t), onde i está em amperes e t em segundos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas bobinas fixas que têm uma indutância mútua de 100 mH. A gente precisa descobrir qual é a fem de pico em uma das bobinas quando a corrente na outra está variando segundo a função $ i(t) = 10 \sin\left(1,00 \times 10^{3} t\right) $ amperes, onde $ t $ está em segundos. A matéria envolvida aqui é a Indutância Mútua, e vamos precisar usar a fórmula da fem induzida em uma bobina devido à variação da corrente na outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a fem induzida ($ \mathcal{E} $) na segunda bobina com a variação da corrente na primeira bobina. A fórmula é:
E
Aqui, $ M $ é a indutância mútua entre as bobinas e $ \frac{di}{dt} $ é a derivada da corrente em relação ao tempo.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Indutância mútua ($ M $) = 100 mH = 0,1 H
  • Corrente na primeira bobina ($ i(t) $) = $ 10 \sin\left(1,00 \times 10^{3} t\right) $ A
Nosso objetivo é encontrar a fem de pico ($ \mathcal{E}_{pico} $) na segunda bobina.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a derivada da corrente em relação ao tempo ($ \frac{di}{dt} $):
didt
Sabendo que a derivada de $ \sin(at) $ é $ a \cos(at) $, temos:
didt = ddt [10 sin(1,00 times 10^3 t)]

Passo 5

Agora, substituímos $ \frac{di}{dt} $ na fórmula da fem induzida:
didt
A fem induzida está variando com o tempo, mas queremos o valor de pico.

Passo 6

A função cosseno varia entre -1 e 1. O pico positivo da fem será quando $ \cos\left(1,00 \times 10^{3} t\right) = 1 cos(1,00 times 10^3 t) = 1 \mathcal{E}_{pico} $) é:
Epico

Resposta

A fem de pico na segunda bobina é de 1000 volts.

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