Serway-10-41: Duas bobinas, mantidas em posições fixas, têm indutância mútua de 100 mH . Qual é a fem de pico em uma bobina quando a corrente na outra bobina for
, onde
está em amperes e t em segundos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas bobinas fixas que têm uma indutância mútua de 100 mH. A gente precisa descobrir qual é a fem de pico em uma das bobinas quando a corrente na outra está variando segundo a função $ i(t) = 10 \sin\left(1,00 \times 10^{3} t\right) $ amperes, onde $ t $ está em segundos. A matéria envolvida aqui é a Indutância Mútua, e vamos precisar usar a fórmula da fem induzida em uma bobina devido à variação da corrente na outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a fem induzida ($ \mathcal{E} $) na segunda bobina com a variação da corrente na primeira bobina. A fórmula é:
Aqui, $ M $ é a indutância mútua entre as bobinas e $ \frac{di}{dt} $ é a derivada da corrente em relação ao tempo.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Indutância mútua ($ M $) = 100 mH = 0,1 H
- Corrente na primeira bobina ($ i(t) $) = $ 10 \sin\left(1,00 \times 10^{3} t\right) $ A
Nosso objetivo é encontrar a fem de pico ($ \mathcal{E}_{pico} $) na segunda bobina.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a derivada da corrente em relação ao tempo ($ \frac{di}{dt} $):
Sabendo que a derivada de $ \sin(at) $ é $ a \cos(at) $, temos:
Passo 5
Agora, substituímos $ \frac{di}{dt} $ na fórmula da fem induzida:
A fem induzida está variando com o tempo, mas queremos o valor de pico.
Passo 6
A função cosseno varia entre -1 e 1. O pico positivo da fem será quando $ \cos\left(1,00 \times 10^{3} t\right) = 1
\mathcal{E}_{pico} $) é:
Resposta
A fem de pico na segunda bobina é de 1000 volts.