Serway - P2.29: Considere uma carcaça esférica delgada de raio
com carga total de
distribuída uniformemente sobre sua superfície. Determine o campo elétrico a (a)
e (b) 20,0 cm do centro da distribuição de carga.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma carcaça esférica carregada de forma uniforme e pede para a gente calcular o campo elétrico em dois pontos diferentes: a 10 cm e a 20 cm do centro dessa esfera. Para isso, vamos usar os conceitos de eletrostática, mais especificamente sobre o campo elétrico gerado por distribuições de carga simétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma carcaça esférica delgada. Basicamente, é como uma casquinha esférica onde toda a carga elétrica está distribuída uniformemente na superfície. Nesse caso, a carcaça tem um raio de 14,0 cm e uma carga total de 32,0 μC.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de como calcular o campo elétrico criado por uma distribuição de carga esférica. De acordo com a Lei de Gauss, se a carga está distribuída de forma simétrica, como nessa carcaça esférica, o campo elétrico fora da esfera é o mesmo que se toda a carga estivesse concentrada no centro da esfera. Já dentro da esfera, o campo elétrico é zero.
Passo 4
Vamos aplicar isso ao nosso problema:
a) A 10,0 cm do centro
Como 10,0 cm é menor que o raio da esfera (14,0 cm), estamos dentro da carcaça esférica. Segundo a Lei de Gauss, o campo elétrico dentro de uma carcaça esférica carregada é zero. Portanto, o campo elétrico nesse ponto é zero.
b) A 20,0 cm do centro
Aqui, 20,0 cm é maior que o raio da esfera, então estamos fora da carcaça. Nesse caso, podemos tratar toda a carga como se estivesse concentrada no centro da esfera. Vamos usar a fórmula do campo elétrico para uma carga pontual:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga total ( ), -
é a distância do ponto onde queremos calcular o campo ( ).
Passo 5
Vamos calcular o campo elétrico a 20,0 cm:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, multiplicamos
por
:
Finalmente, dividimos pelo denominador:
Resposta
a) O campo elétrico a 10,0 cm do centro é zero.
b) O campo elétrico a 20,0 cm do centro é aproximadamente
.