Serway - P2.44: Uma placa de cobre quadrada de lados
não tem carga líquida e é colocada em uma região de um campo elétrico uniforme de
direcionado perpendicularmente à placa. Determine (a) a densidade de carga de cada face da placa e (b) a carga total em cada face.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa de cobre quadrada, cada lado medindo 50,0 cm, sem carga líquida inicialmente. Essa placa é colocada em um campo elétrico uniforme de 80,0 kN/C que está perpendicular à placa. Precisamos descobrir:
a) A densidade de carga em cada face da placa.
b) A carga total em cada face.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente sobre condutores em campos elétricos. Precisamos saber sobre densidade de carga, campos elétricos e como cargas se distribuem em condutores.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. Os lados da placa estão em centímetros e o campo elétrico em kN/C. Vamos converter tudo para o Sistema Internacional de Unidades (SI).
- Lados da placa: 50,0 cm = 0,50 m
- Campo elétrico: 80,0 kN/C = 80.000 N/C
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da placa. Como a placa é quadrada, a área
é dada por:
Passo 4
Sabemos que, em um condutor em equilíbrio estático, o campo elétrico interno é zero. Quando colocado em um campo elétrico externo, cargas livres no condutor se redistribuem para cancelar o campo interno. A densidade de carga induzida
em cada face do condutor está relacionada ao campo elétrico externo
pela constante de permissividade do vácuo
:
Onde
.
Passo 5
Vamos calcular a densidade de carga
:
Passo 6
Como a placa não tem carga líquida, as cargas induzidas em cada face são iguais em magnitude, mas de sinais opostos. Portanto, uma face terá carga positiva e a outra negativa, cada uma com densidade de
.
Passo 7
Agora, para encontrar a carga total em cada face, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
a) A densidade de carga em cada face da placa é
.
b) A carga total em cada face é
.