Serway - P2.44: Uma placa de cobre quadrada de lados 50,0 cm não tem carga líquida e é colocada em uma região de um campo elétrico uniforme de 80,0 kN / C direcionado perpendicularmente à placa. Determine (a) a densidade de carga de cada face da placa e (b) a carga total em cada face.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa de cobre quadrada, cada lado medindo 50,0 cm, sem carga líquida inicialmente. Essa placa é colocada em um campo elétrico uniforme de 80,0 kN/C que está perpendicular à placa. Precisamos descobrir:
a) A densidade de carga em cada face da placa.
b) A carga total em cada face.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente sobre condutores em campos elétricos. Precisamos saber sobre densidade de carga, campos elétricos e como cargas se distribuem em condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. Os lados da placa estão em centímetros e o campo elétrico em kN/C. Vamos converter tudo para o Sistema Internacional de Unidades (SI).
  • Lados da placa: 50,0 cm = 0,50 m
  • Campo elétrico: 80,0 kN/C = 80.000 N/C

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da placa. Como a placa é quadrada, a área A = lado times lado = 0,50 , m times 0,50 , m = 0,25 , m^2 é dada por:

Passo 4

Sabemos que, em um condutor em equilíbrio estático, o campo elétrico interno é zero. Quando colocado em um campo elétrico externo, cargas livres no condutor se redistribuem para cancelar o campo interno. A densidade de carga induzida sigma = varepsilon0 E em cada face do condutor está relacionada ao campo elétrico externo pela constante de permissividade do vácuo :
Onde .

Passo 5

Vamos calcular a densidade de carga sigma = varepsilon0 E = 8,85 times 10^-12 , C^2/Ncdotm^2 times 80.000 , N/C = 7,08 times 10^-7 , C/m^2 :

Passo 6

Como a placa não tem carga líquida, as cargas induzidas em cada face são iguais em magnitude, mas de sinais opostos. Portanto, uma face terá carga positiva e a outra negativa, cada uma com densidade de .

Passo 7

Agora, para encontrar a carga total em cada face, usamos a fórmula:
Q = sigma times A
Substituindo os valores que já calculamos:
Q = 7,08 times 10^-7 , C/m^2 times 0,25 , m^2 = 1,77 times 10^-7 , C

Resposta

a) A densidade de carga em cada face da placa é .
b) A carga total em cada face é .

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