Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t)=A cdot(2,7)^kt, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log 10 2.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10 % da quantidade inicial?
(A) 27
(B) 36
© 50
(D) 54
(e) 100

Passo 1

Temos um problema de decaimento radioativo do césio-137 com meia-vida de 30 anos. Queremos descobrir quanto tempo leva para a massa cair a 10% da inicial usando decaimento exponencial e logaritmos.

Passo 2

Pelo conceito de meia-vida, a massa em função do tempo segue
M(t)=A(tfrac12)^ t30

Passo 3

Para achar o tempo em que resta 10% da massa, definimos M(t)=0,1A e montamos a equação
0,1=(tfrac12)^ t30

Passo 4

Tomamos logaritmo de base 10 em ambos os lados:
log100,1 = t30log10tfrac12
Como log100,1=-1 e log102approx0,3, temos log10tfrac12 = -log102 = -0,3.

Passo 5

Resolvendo para t:
t30 = -1-0,3 = 103
Logo
t = 30 times 103 = 100
Portanto leva 100 anos para a massa se reduzir a 10% da inicial.

Resposta

100 anos

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