Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após
anos, é calculada pela expressão
, onde
é a massa inicial e
é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para
.
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a
da quantidade inicial?
(A) 27
(B) 36
© 50
(D) 54
(e) 100
Considere 0,3 como aproximação para
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a
(A) 27
(B) 36
© 50
(D) 54
(e) 100
Passo 1
Temos um problema de decaimento radioativo do césio-137 com meia-vida de 30 anos. Queremos descobrir quanto tempo leva para a massa cair a 10% da inicial usando decaimento exponencial e logaritmos.
Passo 2
Pelo conceito de meia-vida, a massa em função do tempo segue
Passo 3
Para achar o tempo em que resta 10% da massa, definimos
e montamos a equação
Passo 4
Tomamos logaritmo de base 10 em ambos os lados:
Como
e
, temos
.
Passo 5
Resolvendo para
:
Logo
Portanto leva 100 anos para a massa se reduzir a 10% da inicial.
Resposta
100 anos