Uma usina elétrica possui dois sistemas de segurança G e H que atuam de forma independente para evitar falhas. Sabendo que a probabilidade de G falhar é 0,05 e a probabilidade de H falhar é 0,1 :
b) Qual a probabilidade de o sistema geral continuar funcionando, isto é, pelo menos um dos sistemas não falhar?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma usina com dois sistemas de segurança, chamemos de e . Eles funcionam de forma independente e têm as seguintes probabilidades de falhar:
O que a gente quer encontrar é a probabilidade do “sistema geral” continuar funcionando, ou seja, que pelo menos um dos sistemas não falhe.
Conteúdo envolvido: probabilidade, evento complementar e independência de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir eventos para deixar tudo mais claro:
  • Seja P(funciona ao menos um) = 1 - P(FG cap FH) o evento “ falha”.
  • Seja o evento “ falha”.
O que queremos é a probabilidade de pelo menos um não falhar, ou seja, o evento complementar de “os dois falharem simultaneamente”. Em símbolos:
Isso usa a Regra do Complemento: .

Passo 3

Agora, como os sistemas são independentes, vale que
P(FG cap FH) ;=; P(FG)times P(FH)
Substituindo os valores:
P(FG cap FH) = 0,05 times 0,10 = 0,005

Passo 4

Finalmente, aplicamos o complemento para achar a chance de pelo menos um funcionar:
P(pelo menos um funciona) = 1 - 0,005 = 0,995

Resposta

A probabilidade do sistema geral continuar funcionando é .

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