Uma usina elétrica possui dois sistemas de segurança
e
que atuam de forma independente para evitar falhas. Sabendo que a probabilidade de
falhar é 0,05 e a probabilidade de
falhar é 0,1 :
b) Qual a probabilidade de o sistema geral continuar funcionando, isto é, pelo menos um dos sistemas não falhar?
b) Qual a probabilidade de o sistema geral continuar funcionando, isto é, pelo menos um dos sistemas não falhar?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma usina com dois sistemas de segurança, chamemos de
e
. Eles funcionam de forma independente e têm as seguintes probabilidades de falhar:
O que a gente quer encontrar é a probabilidade do “sistema geral” continuar funcionando, ou seja, que pelo menos um dos sistemas não falhe.
Conteúdo envolvido: probabilidade, evento complementar e independência de eventos.
Conteúdo envolvido: probabilidade, evento complementar e independência de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir eventos para deixar tudo mais claro:
- Seja
o evento “ falha”. - Seja
o evento “ falha”.
O que queremos é a probabilidade de pelo menos um não falhar, ou seja, o evento complementar de “os dois falharem simultaneamente”. Em símbolos:
Isso usa a Regra do Complemento:
.
Passo 3
Agora, como os sistemas são independentes, vale que
Substituindo os valores:
Passo 4
Finalmente, aplicamos o complemento para achar a chance de pelo menos um funcionar:
Resposta
A probabilidade do sistema geral continuar funcionando é
.