O setor de controle de qualidade de uma fábrica de parafusos afirma que:
  • A probabilidade de uma peça apresentar erro de diâmetro é 0,04 .
  • A probabilidade de uma peça apresentar rosca mal acabada é 0,05 .
Considerando que os dois tipos de defeitos são independentes, qual é a probabilidade de uma peça apresentar ambos os defeitos?

Passo 1

O enunciado dá duas probabilidades relacionadas a defeitos em uma peça:
  • A probabilidade de erro de diâmetro é \,0,04.
  • A probabilidade de rosca mal acabada é \,0,05.
    Pergunta: qual é a probabilidade de uma peça apresentar ambos os defeitos?

Passo 2

Vamos definir eventos para ficar organizado:
  • Seja D o evento “peça com erro de diâmetro”.
  • Seja R o evento “peça com rosca mal acabada”.
    O enunciado nos deu \Pr(D)=0,04 e \Pr(R)=0,05.

Passo 3

O enunciado afirma que os dois tipos de defeitos são independentes. Isso significa, em palavras simples: saber que a peça tem um defeito não altera a probabilidade do outro defeito ocorrer. Em termos de probabilidade, independência entre D e R quer dizer que
\Pr(D\cap R)=\Pr(D)\Pr(R).
Essa é a regra central que vamos usar. Ela é muito prática na prova: quando eventos são independentes, a chance de ambos ocorrerem é o produto das chances individuais.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula com os valores dados:
\Pr(D\cap R)=\Pr(D)\Pr(R)=0,04\cdot0,05.

Passo 5

Para multiplicar sem calculadora, é útil transformar em frações simples:
0,04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25},\qquad 0,05=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}.
Logo
\Pr(D\cap R)=\frac{1}{25}\cdot\frac{1}{20}=\frac{1}{500}.
Convertendo para decimal:
\frac{1}{500}=0,002.
Em porcentagem isso é \,0,2\% (porque 0,002\times100=0,2).

Passo 6

Interpretação rápida e incentivo: a probabilidade de ambos os defeitos ocorrerem é bem pequena, \,0,002. Isso significa que, em média, cerca de 2 em cada 1000 peças apresentarão os dois defeitos simultaneamente. Bom trabalho — com passos assim você consegue reproduzir essa ideia na prova sem mistério!

Resposta

\,0,002
\,0,2\%

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