O setor de emergência de um Pronto Atendimento Infantil anotou o número de crianças atendidas ( C ), de médicos ( M ) e de auxiliares ( A ) de plantão, em 15 dias de atividade.
a) Calcule a média e o desvio padrão das 3 variáveis;
b) Qual relação é mais forte: entre C e M ou entre C e A ? Calcule uma medida adequada para responder a pergunta.
Cálculos disponíveis: \sum_{i=1}^{15} c_{i}=86 \sum_{i=1}^{15} m_{i}=25 \sum_{i=1}^{15} a_{i}=88 \sum_{i=1}^{15} c_{i}^{2}=502 \sum_{i=1}^{15} m_{i}^{2}=45 \sum_{i=1}^{15} a_{i}^{2}=532 \sum_{i=1}^{15} c_{i} \cdot m_{i}=144 \sum_{i=1}^{15} c_{i} \cdot a_{i}=504

Passo 1

O enunciado nos dá os totais sobre 15 dias para as variáveis crianças atendidas C, médicos M e auxiliares A, bem como as somas dos quadrados e dos produtos cruzados. O que precisamos calcular é, para cada variável, a média
\bar{x} = \frac{1}{15}\sum_{i=1}^{15} x_i
e o desvio padrão populacional
\sigma_x = \sqrt{\frac{1}{15}\sum_{i=1}^{15}x_i^2 - \bar{x}^2}\,.
Depois, para responder qual relação é mais forte entre (C,M) ou (C,A), calculamos o coeficiente de correlação de Pearson
\rho_{XY} = \frac{\frac{1}{15}\sum_{i=1}^{15}x_i y_i - \bar{x}\,\bar{y}}{\sigma_x\,\sigma_y}\,.

Passo 2

Calculamos as médias:
\bar{C} = \frac{86}{15}\approx5{,}7333,\quad \bar{M} = \frac{25}{15}\approx1{,}6667,\quad \bar{A} = \frac{88}{15}\approx5{,}8667.

Passo 3

Usamos \sigma_x = \sqrt{\tfrac1{15}\sum x_i^2 - \bar{x}^2} para cada variável:
\sigma_C = \sqrt{\frac{502}{15} - \bar{C}^2} = \sqrt{33{,}4667 - (5{,}7333)^2} \approx0{,}7704,
\sigma_M = \sqrt{\frac{45}{15} - \bar{M}^2} = \sqrt{3 - (1{,}6667)^2} \approx0{,}4714,
\sigma_A = \sqrt{\frac{532}{15} - \bar{A}^2} = \sqrt{35{,}4667 - (5{,}8667)^2} \approx1{,}0226.

Passo 4

Calculamos a correlação entre C e M:
\mathrm{cov}(C,M) = \frac{144}{15} - \bar{C}\,\bar{M} =9{,}6000 - 5{,}7333\cdot1{,}6667 \approx0{,}04444,
\rho_{C,M} = \frac{0{,}04444}{\sigma_C\,\sigma_M} = \frac{0{,}04444}{0{,}7704\cdot0{,}4714} \approx0{,}1222.

Passo 5

Calculamos a correlação entre C e A:
\mathrm{cov}(C,A) = \frac{504}{15} - \bar{C}\,\bar{A} =33{,}6000 - 5{,}7333\cdot5{,}8667 \approx-0{,}03644,
\rho_{C,A} = \frac{-0{,}03644}{\sigma_C\,\sigma_A} = \frac{-0{,}03644}{0{,}7704\cdot1{,}0226} \approx-0{,}0463.

Passo 6

Comparamos os módulos dos coeficientes:
|\rho_{C,M}|\approx0{,}1222, \qquad |\rho_{C,A}|\approx0{,}0463.
O valor maior é |\rho_{C,M}|, logo a relação entre crianças atendidas e número de médicos é a mais forte.

Resposta

Médias: \bar{C}\approx5{,}7333, \bar{M}\approx1{,}6667, \bar{A}\approx5{,}8667.
Desvios padrões: \sigma_C\approx0{,}7704, \sigma_M\approx0{,}4714, \sigma_A\approx1{,}0226.
Coeficientes de correlação: \rho_{C,M}\approx0{,}1222, \rho_{C,A}\approx-0{,}0463.
A relação mais forte é entre C e M.

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