Em um show de acrobacias, uma moto saltará sobre carros adjacentes, com dimensões de 5,0 m times 2,3 m times 1,5 m. Sabendo que serão utilizadas duas rampas iguais, com saída e chegada de 45^circ, a 2 m de altura; e que a velocidade típica de salto da moto é de 135 km / h, calcule a altura máxima e o tempo de vôo que a moto terá no salto;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre o salto de uma moto em um show de acrobacias. A moto vai pular sobre carros usando duas rampas iguais, cada uma com um ângulo de saída e chegada de 45^circ e a 2 metros de altura. A velocidade da moto no salto é de 135 km/h. Nosso objetivo é calcular duas coisas: a altura máxima que a moto alcança durante o salto e o tempo total de vôo. Para resolver isso, vamos precisar das noções de física do movimento de projéteis e conversão de unidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade da moto de quilômetros por hora para metros por segundo, já que as unidades padrão no Sistema Internacional são em metros e segundos. A fórmula para converter é:
v (m/s) = v (km/h) times 10003600
Aplicando os valores:
v = 135 times 10003600 = 37,5 m/s
Então, a velocidade da moto é de 37,5 m/s.

Passo 3

Agora, vamos decompôr essa velocidade inicial em suas componentes horizontal ( vx) e vertical ( vy). Como o ângulo da rampa é de 45^circ, podemos usar as funções trigonométricas seno e cosseno, que são iguais para 45^circ. Assim:
vx = v cos(45^circ) = 37,5 times raiz22 approx 26,5 m/s
vy = v sin(45^circ) = 37,5 times raiz22 approx 26,5 m/s
Então, temos vx approx 26,5 m/s e vy approx 26,5 m/s.

Passo 4

Para encontrar a altura máxima, vamos usar a fórmula do movimento vertical de projéteis. A altura máxima ( hmax) é alcançada quando a velocidade vertical é zero. A fórmula é:
hmax = vy^22g + h0
Onde:
  • g = 9,8 m/s^2 é a aceleração da gravidade.
  • h0 = 2 m é a altura inicial da rampa.
Substituindo os valores:
hmax = (26,5)^22 times 9,8 + 2 approx 702,2519,6 + 2 approx 35,9 + 2 = 37,9 m
Então, a altura máxima é de aproximadamente 37,9 m.

Passo 5

Para calcular o tempo total de voo, precisamos considerar o movimento vertical da moto. Usamos a fórmula do tempo para o movimento de subida e descida:
ttotal = 2vyg
Substituindo os valores:
ttotal = 2 times 26,59,8 approx 539,8 approx 5,41 s
Então, o tempo total de voo é de aproximadamente 5,41 segundos.

Resposta

A altura máxima que a moto alcança no salto é de aproximadamente 37,9 metros e o tempo total de vôo é de cerca de 5,41 segundos.

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