Em um show de acrobacias, uma moto saltará sobre carros adjacentes, com dimensões de
. Sabendo que serão utilizadas duas rampas iguais, com saída e chegada de
, a 2 m de altura; e que a velocidade típica de salto da moto é de
, calcule a altura máxima e o tempo de vôo que a moto terá no salto;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre o salto de uma moto em um show de acrobacias. A moto vai pular sobre carros usando duas rampas iguais, cada uma com um ângulo de saída e chegada de
e a 2 metros de altura. A velocidade da moto no salto é de
. Nosso objetivo é calcular duas coisas: a altura máxima que a moto alcança durante o salto e o tempo total de vôo. Para resolver isso, vamos precisar das noções de física do movimento de projéteis e conversão de unidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a velocidade da moto de quilômetros por hora para metros por segundo, já que as unidades padrão no Sistema Internacional são em metros e segundos. A fórmula para converter é:
Aplicando os valores:
Então, a velocidade da moto é de
.
Passo 3
Agora, vamos decompôr essa velocidade inicial em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Como o ângulo da rampa é de
, podemos usar as funções trigonométricas seno e cosseno, que são iguais para
. Assim:
Então, temos
e
.
Passo 4
Para encontrar a altura máxima, vamos usar a fórmula do movimento vertical de projéteis. A altura máxima (
) é alcançada quando a velocidade vertical é zero. A fórmula é:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade. -
é a altura inicial da rampa.
Substituindo os valores:
Então, a altura máxima é de aproximadamente
.
Passo 5
Para calcular o tempo total de voo, precisamos considerar o movimento vertical da moto. Usamos a fórmula do tempo para o movimento de subida e descida:
Substituindo os valores:
Então, o tempo total de voo é de aproximadamente
.
Resposta
A altura máxima que a moto alcança no salto é de aproximadamente
e o tempo total de vôo é de cerca de
.