Show that if
, where
is a function of
only, then the differential equation
has an integrating factor of the form
Passo 1
O enunciado considera a equação diferencial de primeira ordem
que em geral não é exata. Queremos achar um fator de integração
que dependa só de
, ou seja,
, tal que ao multiplicar a equação por
ela se torne exata.
Passo 2
Para que
seja exata, deve valer a condição
Passo 3
Como
, temos
Igualando, divide-se tudo por
e isola-se
:
Pelo enunciado
, que depende só de
.
Passo 4
Temos a equação para
:
Integramos em
:
e desprezando a constante multiplicativa, obtemos