Um sifão transfere água de um tanque sobre uma barreira de 5 m de altura. A saída está 3 m abaixo da superfície do tanque. Calcule a velocidade na saída e a pressão no ponto mais alto do sifão. Dados: Patm=100 kPa.

Passo 1

Beleza, vamos traduzir o que o exercício tá pedindo.
• Enunciado em miúdos: Um sifão puxa água de um tanque, sobe por cima de uma barreira de 5 m de altura e depois sai 3 m abaixo da superfície do tanque. Queremos saber (a) a velocidade de saída e (b) a pressão no ponto mais alto do sifão.
• Conteúdo da matéria: Hidrodinâmica – Equação de Bernoulli (sem atrito) + altura piezométrica.
• O que vamos precisar:
  1. Usar Bernoulli entre superfície livre (pressão atmosférica, velocidade quase zero) e a saída, pra achar a velocidade.
  2. Usar Bernoulli entre superfície livre e o ponto mais alto (altura 5 m) com essa velocidade, pra achar a pressão lá.
  3. Converter pressões pra unidades que façam sentido (kPa).

Passo 2

Determinar a velocidade de saída com Bernoulli entre a superfície livre (ponto 1) e a saída (ponto 3).
Dados necessários:
• P₁ = P_atm = 100 kPa
• v₁ ≃ 0 (superfície grande, desprezível)
• z₁ = 0 (escolhemos datum na superfície)
• P₃ = P_atm (saída livre pra atmosfera)
• z₃ = –3 m (3 m abaixo da superfície)
• v₃ = v (é o que queremos)
Equação de Bernoulli simplificada (dividida por ρg):
P1rho g + z1 + v1^22g = P3rho g + z3 + v3^22g
Como P₁=P₃ e v₁≈0, sobra
0 + 0 = 0 + (-3) + v^22g ;Longrightarrow; v^22g = 3 ;Longrightarrow; v = raiz2gcdot 3 = raiz6g
Substituindo g=9{,}81 m/s²:
v = raiz6 times 9,81 approx 7,67;m/s

Passo 3

Agora, pressão no ponto mais alto (ponto 2) de altura z₂=+5 m. Aplicamos Bernoulli entre superfície (1) e ponto 2.
Pontos 1 → 2:
• P₁ = 100 kPa, z₁ = 0, v₁≈0
• P₂ = ?, z₂ = +5 m, v₂ = v (a mesma vazão, seção igual)
Bernoulli (em cabeça):
P1rho g + z1 + 0 = P2rho g + z2 + v^22g
Isolando P2rho g = P1rho g + z1 - z2 - v^22g = 100,0001000cdot9,81 + 0 - 5 - 3 :
100,0009810approx 10,19;m, v^22g=3;m
P2rho g = 10,19 - 5 - 3 = 2,19;m ;Longrightarrow; P2 = rho g times 2,19 approx 1000cdot9,81cdot2,19 = 21,5;kPa

Resposta

• Velocidade de saída:
• Pressão no ponto mais alto (absoluta):
(Em relação à atmosfera, dá uma pressão de trabalho de — ou seja, vácuo parcial — mas o valor absoluto é 21,5 kPa.)

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