Um tanque com água está aberto à atmosfera. Um orifício a 10 m abaixo da superfície libera água. Calcule a velocidade de saída (despreze atritos).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um tanque aberto (pressão igual à atmosférica em cima) e, lá embaixo, a 10 m da superfície, tem um orifício por onde a água sai. A gente quer achar a velocidade de saída , desprezando atritos.
Conteúdo da matéria: hidrostática e energia em escoamentos (equação de Bernoulli). Vamos precisar saber:
  • Pressão atmosférica no topo e na saída (elas se cancelam).
  • Diferença de altura m.
  • Aceleração da gravidade .
  • Equação de Bernoulli e o resultado prático de Torricelli: .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação de Bernoulli entre dois pontos: no topo (ponto 1, na superfície) e na saída (ponto 2, no orifício). A forma geral é
p1 + tfrac12 rho v1^2 + rho g z1 ;=; p2 + tfrac12 rho v2^2 + rho g z2
Explicando cada termo:
  • é a pressão.
  • é a energia cinética por volume.
  • é a energia potencial por volume (depende da altura ).
Aqui:
  • No topo, (a superfície se move bem devagar).
  • pressão atmosférica (tanque aberto).
  • A altura do topo (escolhemos referência) e do orifício m, mas o que conta é a diferença m.

Passo 3

Agora simplifica, cancelando 0 + 0 + rho g ,0 ;=; 0 + tfrac12 rho v2^2 + rho g(-10) com 0 = tfrac12 rho v2^2 - rho g,10 Longrightarrow tfrac12 rho v2^2 = rho g,10 e zerando v2^2 = 2gcdot10 Longrightarrow v2 = raiz2g,10 :
Fica
Divide por e isola :
Isso é justamente a fórmula de Torricelli: .

Passo 4

Só falta colocar v = raiz2 times 9,8 times 10 = raiz196 = 14;m/s e :

Resposta

A velocidade de saída da água é .

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