Um tanque com água está aberto à atmosfera. Um orifício a 10 m abaixo da superfície libera água. Calcule a velocidade de saída (despreze atritos).
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um tanque aberto (pressão igual à atmosférica em cima) e, lá embaixo, a 10 m da superfície, tem um orifício por onde a água sai. A gente quer achar a velocidade de saída
, desprezando atritos.
Conteúdo da matéria: hidrostática e energia em escoamentos (equação de Bernoulli). Vamos precisar saber:
Conteúdo da matéria: hidrostática e energia em escoamentos (equação de Bernoulli). Vamos precisar saber:
- Pressão atmosférica no topo e na saída (elas se cancelam).
- Diferença de altura
m. - Aceleração da gravidade
. - Equação de Bernoulli e o resultado prático de Torricelli:
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação de Bernoulli entre dois pontos: no topo (ponto 1, na superfície) e na saída (ponto 2, no orifício). A forma geral é
Explicando cada termo:
-
é a pressão. -
é a energia cinética por volume. -
é a energia potencial por volume (depende da altura ).
Aqui:
- No topo,
(a superfície se move bem devagar). -
pressão atmosférica (tanque aberto). - A altura do topo
(escolhemos referência) e do orifício m, mas o que conta é a diferença m.
Passo 3
Agora simplifica, cancelando
com
e zerando
:
Fica
Divide por
e isola
:
Isso é justamente a fórmula de Torricelli:
.
Passo 4
Só falta colocar
e
:
Resposta
A velocidade de saída da água é
.