Se
for convergente, então
é convergente.
Passo 1
Temos o enunciado: se a série
converge, mostrar que
também converge. Vamos usar o Teste da Raiz, que diz que para
a série converge se
.
Passo 2
Aplico o Teste da Raiz na série
. Calculamos
Como a série converge, temos
, ou seja
.
Passo 3
Agora aplico o Teste da Raiz na série
. Calculamos
Como
, segue
. Assim a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge absolutamente, logo converge.