O que significa dizer que o elétron em um átomo de hidrogênio está em um “estado estacionário”?

Passo 1

O enunciado pergunta o que significa dizer que o elétron em um átomo de hidrogênio está em um “estado estacionário”. O conteúdo é mecânica quântica, mais precisamente as soluções da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio. Vamos precisar lembrar que essas soluções são funções próprias (eigenfunções) do operador Hamiltoniano e analisar como elas se comportam em termos de tempo e distribuição de probabilidade.

Passo 2

Uma função de onda \Psi(\mathbf r,t) descreve completamente o elétron. Dizemos que ela está em um estado estacionário quando ela é uma autofunção do Hamiltoniano \hat H, ou seja,
\hat H\,\psi(\mathbf r) = E\,\psi(\mathbf r),
e sua dependência temporal é apenas um fator de fase:
\Psi(\mathbf r,t) = \psi(\mathbf r)\,e^{-iEt/\hbar}.

Passo 3

Em um estado estacionário a densidade de probabilidade
|\Psi(\mathbf r,t)|^2 = |\psi(\mathbf r)|^2
é independente do tempo, pois o fator de fase e^{-iEt/\hbar} tem módulo igual a 1. Logo, todas as distribuições de posição, momento e demais observáveis permanecem constantes.

Passo 4

Como não há variação temporal na densidade de probabilidade, não há emissão ou absorção de radiação pelo elétron nessas órbitas quânticas. Por isso essas soluções são chamadas de “estacionárias”: propriedades estatísticas fixas e energia bem definida.

Resposta

Dizer que o elétron está em um estado estacionário significa que ele ocupa uma autofunção do Hamiltoniano do átomo de hidrogênio com energia bem definida E, de modo que sua função de onda evolui no tempo apenas por um fator de fase e^{-iEt/\hbar} e sua densidade de probabilidade |\psi(\mathbf r)|^2 não muda com o tempo.

Exercícios relacionados