Quais foram as principais limitações do modelo de Rutherford que levaram Bohr a propor seu modelo?

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos as falhas do modelo atômico de Rutherford que motivaram Bohr a formular seu próprio modelo. O conteúdo da matéria é teoria atômica clássica e início da mecânica quântica: precisamos entender como funcionava o modelo de Rutherford e quais problemas ele apresentava.

Passo 2

No modelo de Rutherford, o átomo era composto por um núcleo central com carga positiva e quase toda a massa, e elétrons puntiformes girando em órbitas circulares ao redor do núcleo sob a força de atração coulômbica
F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Ze^2}{r^2}.

Passo 3

Limitação 1 – instabilidade clássica: de acordo com a eletrodinâmica clássica, uma partícula carregada de massa m em movimento acelerado (como um elétron em órbita, que possui aceleração centrípeta a=v^2/r) irradia energia. Pela fórmula de Larmor,
P = \frac{e^2a^2}{6\pi\varepsilon_0c^3},
o elétron perderia energia continuamente, espiralando em direção ao núcleo em um tempo extremamente curto, em desacordo com a estabilidade dos átomos observada experimentalmente.

Passo 4

Limitação 2 – espectro contínuo versus discreto: se o elétron perdesse energia de forma contínua ao irradiar, o modelo de Rutherford previa emissão de um espectro contínuo de radiação. Mas, experimentalmente, átomos isolados mostram linhas espectrais discretas (por exemplo, as séries de Balmer e Lyman no hidrogênio), que o modelo clássico não conseguia explicar nem predizer.

Passo 5

Limitação 3 – ausência de quantização de energia: o modelo de Rutherford não impunha nenhuma restrição “quantizada” às órbitas ou energias dos elétrons. Não havia explicação de por que só certas frequências de luz eram emitidas ou absorvidas. Isso mostrava que faltava um princípio capaz de selecionar órbitas estáveis com valores de energia bem definidos.

Passo 6

Frente a essas limitações — instabilidade atômica clássica, incapacidade de explicar linhas espectrais discretas e ausência de quantização — Bohr propôs que o momento angular do elétron só podia assumir valores inteiros de \hbar,
L = mvr = n\hbar,\quad n=1,2,3,\dots,
estabelecendo órbitas estáveis e níveis de energia quantizados que explicavam as linhas espectrais.

Resposta

As principais limitações do modelo de Rutherford foram:
  1. Instabilidade do átomo pela radiação contínua de elétrons acelerados (colapso ao núcleo).
  2. Impossibilidade de explicar o caráter discreto das linhas espectrais atômicas.
  3. Ausência de qualquer mecanismo de quantização de órbitas ou de energia, deixando sem explicação por que apenas certos níveis eram permitidos.

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