Relacione a teoria de Bohr com os espectros estelares observados em astronomia.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar como a teoria atômica de Bohr explica as linhas espectrais que vemos nos espectros estelares. O conteúdo envolve os níveis de energia quantizados no átomo de hidrogênio, a emissão e absorção de fótons em transições eletrônicas, e como isso aparece como linhas escuras ou brilhantes nos espectros das estrelas.

Passo 2

Segundo o modelo de Bohr, o elétron no átomo de hidrogênio só pode ocupar órbitas estacionárias com energia quantizada
E_n = -\frac{13{,}6\,\text{eV}}{n^2},\quad n=1,2,3,\dots
Cada valor de n corresponde a uma “camada” permitida; o elétron não pode ficar em energias intermediárias.

Passo 3

Quando o elétron salta de uma órbita de maior energia n_i para uma de menor energia n_f, emite um fóton de frequência \nu tal que
h\nu = E_{n_i}-E_{n_f} = 13{,}6\biggl(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\biggr)\,\text{eV}.
Em termos de comprimento de onda, isso dá a famosa fórmula de Rydberg para hidrogênio:
\frac{1}{\lambda} = R_\infty\biggl(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\biggr),
onde R_\infty\approx1,097\times10^7\\ \text{m}^{-1}.

Passo 4

Na atmosfera de uma estrela, um contínuo de radiação (gerado no interior) atravessa camadas mais frias de gás. Os átomos absorvem fótons justamente nas energias que correspondem às transições de Bohr, removendo luz nessas cores específicas. Isso gera as linhas de absorção (Fraunhofer) em comprimentos de onda
\lambda_{\rm Balmer}:\quad n_f=2,\\ n_i=3,4,5,\dots
e séries análogas (Lyman, Paschen etc.). Cada linha indica um salto quântico específico.

Passo 5

Como cada elemento tem seu conjunto de níveis de energia, cada átomo produz um “fingerprint” espectral único. Observando quais linhas aparecem e sua força, astrônomos determinam composição química, temperatura (via distribuição de populações de níveis segundo Boltzmann) e pressão (largura das linhas) da atmosfera estelar.

Resposta

A teoria de Bohr explica que elétrons ocupam níveis de energia discretos e emitem ou absorvem fótons com energia exata igual à diferença entre esses níveis. Nos espectros estelares, isso aparece como linhas de absorção ou emissão em comprimentos de onda precisos (as séries de Rydberg), permitindo identificar os átomos presentes e inferir propriedades físicas das estrelas.

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