Determine a imagem do conjunto
sob a transformação dada.
é o disco dado por
Passo 1
O enunciado dá o disco
e a transformação linear
O objetivo é encontrar a imagem de
no plano
. Vamos usar a definição da imagem de conjunto sob transformação e eliminar as variáveis
.
Passo 2
Da transformação
e
isolamos
Passo 3
Como os pontos de
satisfazem
, basta substituir
e
:
Isso define uma elipse centrada na origem com semi-eixos de comprimentos
e
.
Resposta
A imagem de
é
isto é, a elipse de semi-eixos
e
.