O que significa a notação P(B mid A) ?

Passo 1

O enunciado pergunta o que representa a notação ,P(B mid A). Estamos falando de probabilidade condicional, ou seja, da teoria de probabilidade que estuda como recalcular a chance de um evento quando já sabemos que outro ocorreu.

Passo 2

Por definição, a probabilidade condicional de B dado A é a razão entre a probabilidade de ambos ocorrerem e a probabilidade de A ocorrer (desde que P(A)>0):
P(B mid A) ;=; P(A cap B)P(A)

Passo 3

Intuitivamente, vemos o universo amostral reduzido a tudo o que faz A acontecer. Dentro desse novo universo, contamos apenas as vezes em que B também acontece. Por isso dividimos P(A cap B) por P(A): estamos “condicionando” toda a nossa certeza ao fato de A já ter ocorrido.

Resposta

,P(B mid A) é a probabilidade de ocorrer o evento B sabendo que o evento A já ocorreu, e vale
P(B mid A)=P(Acap B)P(A)(para (P(A)>0))

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