Uma mesma temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} é mantida em um quarto por um sistema de aquecimento ou resfriamento. As paredes do quarto encontram-se normalmente a 27^{\circ} \mathrm{C} no verão e 14^{\circ} \mathrm{C} no inverno. A superfície exposta de uma pessoa pode ser considerada a uma temperatura de 32^{\circ} \mathrm{C} ao longo do ano com emissividade de 0,9 . Se o coeficiente de convecção natural entre a pessoa e o ar do quarto é de aproximadamente 2 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}\right) calcule os fluxos de calor no verão e no inverno.
Qconv =36 \mathrm{~W}, \operatorname{qrad}( verão )=42,5 \mathrm{~W} e \operatorname{qrad}( inverno )=143,1 \mathrm{~W}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular os fluxos de calor por convecção e por radiação de uma pessoa cuja superfície exposta está a \,32^\circ\mathrm{C} num quarto mantido a \,20^\circ\mathrm{C}. As paredes estão a \,27^\circ\mathrm{C} no verão e a \,14^\circ\mathrm{C} no inverno. Vamos usar:
– Convecção natural com coeficiente h=2~\mathrm{W}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}).
– Radiação com emissividade \varepsilon=0{,}9 e constante de Stefan–Boltzmann \sigma=5{,}67\times10^{-8}~\mathrm{W}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}^4).
– Área típica da superfície exposta A=1{,}5~\mathrm{m}^2.

Passo 2

Cálculo do fluxo por convecção, que independe da temperatura das paredes. A diferença de temperatura entre pele e ar é
\Delta T = 32 - 20 = 12~\mathrm{K}.
Logo
q_{\mathrm{conv}} = h\,A\,\Delta T = 2~\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}}\times1{,}5~\mathrm{m}^2\times12~\mathrm{K} =36~\mathrm{W}.

Passo 3

Cálculo do fluxo por radiação no verão, com as paredes a \,27^\circ\mathrm{C}. Primeiro convertemos para kelvin:
T_s = 32 + 273 =305~\mathrm{K}, \quad T_{\mathrm{wall,\,verão}} =27 + 273 =300~\mathrm{K}.ã
A radiação líquida é
q_{\mathrm{rad,\,verão}} = \varepsilon\,\sigma\,A\bigl(T_s^4 - T_{\mathrm{wall}}^4\bigr) =0{,}9\times5{,}67\times10^{-8}\times1{,}5 \bigl(305^4 -300^4\bigr)\approx42{,}5~\mathrm{W}.ã

Passo 4

Cálculo do fluxo por radiação no inverno, com as paredes a \,14^\circ\mathrm{C}. Em kelvin:
T_{\mathrm{wall,\,inverno}} =14 + 273 =287~\mathrm{K}.
Então
q_{\mathrm{rad,\,inverno}} =0{,}9\times5{,}67\times10^{-8}\times1{,}5 \bigl(305^4 -287^4\bigr)\approx143{,}1~\mathrm{W}.

Resposta

q_{\mathrm{conv}} =36~W
q_{\mathrm{rad,\,verão}} \approx 42{,}5~W
q_{\mathrm{rad,\,inverno}} \approx 143{,}1~W

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