Qual é o significado físico da difusividade térmica? Como ela é definida e quais são suas unidades?
Qual é o significado físico de cada termo que aparece na equação do calor ?
Cite alguns exemplos de geração de energia térmica. Se a taxa na qual a energia térmica é gerada por unidade de volume, q, variar com a posição em um meio de volume V, como pode ser determinada a taxa de geração de energia para o meio inteiro, Èg , a partir do conhecimento de q(x, \mathrm{y}, \mathrm{z}) ?

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas:
  1. O significado físico da difusividade térmica, sua definição matemática e unidades.
  2. O significado físico de cada termo na equação do calor.
  3. Alguns exemplos de mecanismos que geram energia térmica no interior de um meio.
  4. Dada uma distribuição espacial de geração volumétrica de calor q(x,y,z), como calcular a geração total \dot E_g no volume V.
    Para resolver, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e balanço de energia.

Passo 2

A difusividade térmica \alpha mede a rapidez com que as variações de temperatura se propagam no interior de um material. Ela é definida por
\alpha = \frac{k}{\rho\,c_p},
onde
k é a condutividade térmica \mathrm{W/(m\,K)},
\rho é a densidade \mathrm{kg/m^3},
c_p é o calor específico a pressão constante \mathrm{J/(kg\,K)}.
Unidades de \alpha:
\frac{\mathrm{W/(m\,K)}}{\mathrm{kg/m^3}\times\mathrm{J/(kg\,K)}} = \mathrm{\frac{m^2}{s}}.

Passo 3

A forma geral da equação do calor por condução com geração interna é
\rho\,c_p\,\frac{\partial T}{\partial t} = k\,\nabla^2 T + q,
em que:
\rho\,c_p\,\frac{\partial T}{\partial t} é o termo de armazenamento térmico (variação de energia interna por unidade de volume).
k\,\nabla^2 T representa a difusão de calor por condução (fluxo que “alisa” gradientes de temperatura).
q é a taxa de geração volumétrica de energia térmica \mathrm{W/m^3} no interior do material.

Passo 4

Exemplos de geração interna de calor q:
– Reações químicas exotérmicas em fluidos ou sólidos.
– Aquecimento por efeito Joule em condutores elétricos.
– Decaimento radioativo em materiais nucleares.
– Atrito mecânico ou dissipação viscosa em fluidos.
– Absorção de radiação eletromagnética (aquecimento por micro-ondas).

Passo 5

Quando q = q(x,y,z) varia no volume V, a geração total \dot E_g é obtida por integração:
\dot E_g = \int_{V} q(x,y,z)\,\mathrm{d}V.

Resposta

– Difusividade térmica \displaystyle \alpha = \frac{k}{\rho\,c_p} é uma medida de quão rápido a temperatura se propaga; unidades \mathrm{m^2/s}.
– Na equação \rho\,c_p\,\frac{\partial T}{\partial t} = k\,\nabla^2 T + q:
• Acúmulo térmico,
• Condução de calor,
• Geração interna.
– Exemplos de q: reações químicas, efeito Joule, decaimento radioativo, atrito.
– Geração total no volume: \displaystyle \dot E_g = \int_{V} q(x,y,z)\,\mathrm{d}V.

Exercícios relacionados