Questão 2)
A partir de raciocínio intuitivo equivalente utilizado para a Lei de Fick, defina:
a) uma expressão para troca gasosa entre atmosfera e oceano, onde [gas]
é a concentração de gás na atmosfera e oceano.
b) Do que depende a correspondente constante de proporcionalidade?
a) uma expressão para troca gasosa entre atmosfera e oceano, onde [gas]
b) Do que depende a correspondente constante de proporcionalidade?
Passo 1
O enunciado pede que a gente use um raciocínio análogo ao da Lei de Fick (fluxo difusivo proporcional ao gradiente de concentração) para escrever a troca gasosa entre atmosfera e oceano. Precisaremos lembrar que, em Fick, o fluxo é
e que, aproximando o gradiente por diferença de concentração sobre uma camada de espessura
, temos
No nosso caso, queremos o fluxo de gás do ar para a água como função de
e
.
Passo 2
Substituindo o gradiente por uma diferença entre as concentrações atmosférica e oceânica sobre uma camada de espessura
, definimos o fluxo netto de gás do ar para o mar por
Colocando o sinal de forma a ficar positivo quando há entrada de gás no oceano, escrevemos
onde
é a constante de troca.
Passo 3
Interpretamos
como uma “velocidade de transferência” do gás através da camada limite. No mundo real, além da difusão molecular pura
, turbulência e vento quebram a camada limite, reduzindo
e aumentando
. Portanto,
onde
inclui difusão molecular e turbulenta, e
é espessura da camada limite turbulenta.
Passo 4
A constante
depende de vários fatores físicos e químicos do sistema, tais como:
- O coeficiente de difusão molecular do gás na água (função de temperatura e salinidade).
- O grau de turbulência da superfície (função de velocidade do vento e instabilidades).
- Propriedades do gás (massa molar, solubilidade — via constante de Henry).
- A espessura efetiva da camada limite onde ocorre o transporte.
Resposta
a) A troca gasosa pode ser expressa por
b) A constante de proporcionalidade
depende do coeficiente de difusão (molecular + turbulento), da espessura da camada limite turbulenta, da temperatura, da salinidade, da velocidade do vento e da solubilidade do gás.