Questão 2)

A partir de raciocínio intuitivo equivalente utilizado para a Lei de Fick, defina:
a) uma expressão para troca gasosa entre atmosfera e oceano, onde [gas] { }_{\text {atm }} \mathrm{e} [\mathrm{gas}]_{\text {mar }} é a concentração de gás na atmosfera e oceano.
b) Do que depende a correspondente constante de proporcionalidade?

Passo 1

O enunciado pede que a gente use um raciocínio análogo ao da Lei de Fick (fluxo difusivo proporcional ao gradiente de concentração) para escrever a troca gasosa entre atmosfera e oceano. Precisaremos lembrar que, em Fick, o fluxo é
J=-D\,\frac{dC}{dx}
e que, aproximando o gradiente por diferença de concentração sobre uma camada de espessura \delta, temos
J\approx -D\,\frac{\Delta C}{\delta}\,.
No nosso caso, queremos o fluxo de gás do ar para a água como função de [\mathrm{gas}]_{\mathrm{atm}} e [\mathrm{gas}]_{\mathrm{mar}}.

Passo 2

Substituindo o gradiente por uma diferença entre as concentrações atmosférica e oceânica sobre uma camada de espessura \delta, definimos o fluxo netto de gás do ar para o mar por
F \;\equiv\; -D\;\frac{[\mathrm{gas}]_{\mathrm{mar}}-[\mathrm{gas}]_{\mathrm{atm}}}{\delta} \,.
Colocando o sinal de forma a ficar positivo quando há entrada de gás no oceano, escrevemos
F \;=\; k\,\bigl([\mathrm{gas}]_{\mathrm{atm}} - [\mathrm{gas}]_{\mathrm{mar}}\bigr)
onde k = D/\delta é a constante de troca.

Passo 3

Interpretamos k como uma “velocidade de transferência” do gás através da camada limite. No mundo real, além da difusão molecular pura D, turbulência e vento quebram a camada limite, reduzindo \delta e aumentando k. Portanto,
k \;=\;\frac{D_{\mathrm{efetivo}}}{\delta_{\mathrm{turb}}}
onde D_{\mathrm{efetivo}} inclui difusão molecular e turbulenta, e \delta_{\mathrm{turb}} é espessura da camada limite turbulenta.

Passo 4

A constante k depende de vários fatores físicos e químicos do sistema, tais como:
  1. O coeficiente de difusão molecular do gás na água (função de temperatura e salinidade).
  2. O grau de turbulência da superfície (função de velocidade do vento e instabilidades).
  3. Propriedades do gás (massa molar, solubilidade — via constante de Henry).
  4. A espessura efetiva da camada limite onde ocorre o transporte.

Resposta

a) A troca gasosa pode ser expressa por
F = k\,\bigl([\mathrm{gas}]_{\mathrm{atm}} - [\mathrm{gas}]_{\mathrm{mar}}\bigr).
b) A constante de proporcionalidade k depende do coeficiente de difusão (molecular + turbulento), da espessura da camada limite turbulenta, da temperatura, da salinidade, da velocidade do vento e da solubilidade do gás.

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