- Qual o significado geométrico da tangente?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o significado geométrico da tangente, um conceito que surge tanto na trigonometria de triângulos retângulos quanto na geometria analítica do plano cartesiano. Vamos ver essas duas interpretações.
Passo 2
Numa configuração de triângulo retângulo, seja
um ângulo agudo. Denominamos cateto oposto o lado que não toca
e cateto adjacente o lado que forma
junto com a hipotenusa. A tangente de
é definida pela razão
Passo 3
No plano cartesiano, considere uma reta que passa pela origem e faz ângulo
com o eixo
. Essa reta pode ser escrita como
onde
é o coeficiente angular (inclinação). Geometricamente, esse coeficiente angular é exatamente a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo
:
Passo 4
Na circunferência trigonométrica (raio
e centro na origem), trace a reta vertical
. A semirreta que parte da origem formando ângulo
com o eixo
intersecta essa reta vertical num ponto
. O valor dessa ordenada
é
Assim, na circunferência unitária,
representa o comprimento do segmento de reta entre
e o ponto de interseção, ou seja, a “altura” do ponto sobre a reta tangente à circunferência em
.
Resposta
Geometricamente,
é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente em um triângulo retângulo, coincide com o coeficiente angular da reta que forma ângulo
com o eixo
, e na circunferência unitária aparece como o comprimento do segmento de tangente traçado em
.