Liste e exemplifique as propriedades dos logaritmos.
Passo 1
O enunciado pede que listemos e exemplifiquemos as principais propriedades dos logaritmos. O conteúdo envolve as regras de como transformar produto, quociente e potência dentro de um logaritmo, além das propriedades especiais de
e
e da fórmula de mudança de base.
Passo 2
A propriedade do produto afirma que, para
e
, e
,
, vale
Exemplo:
, e de fato
.
Passo 3
A propriedade do quociente afirma que, para
e
, e
,
, vale
Exemplo:
, e de fato
.
Passo 4
A propriedade da potência afirma que, para
e
, e
, e
real, vale
Exemplo:
.
Passo 5
Há duas propriedades especiais:
Exemplos:
e
.
Passo 6
A fórmula de mudança de base permite trocar de base
para
em
:
Exemplo:
.
Resposta
As propriedades dos logaritmos são:
- Produto:
- Quociente:
- Potência:
- Casos especiais:
- Mudança de base: