Um silo de 50 itens contém cinco que sầo defeituosos. Uma amostra de dez itens é selecionada ao acaso, sem reposição. Quantas amostras contêm no mínimo quatro itens defeituosos?

Passo 1

O enunciado diz que há 50 itens, dos quais 5 são defeituosos, e retiramos uma amostra de 10 itens sem reposição. Queremos contar quantas dessas amostras têm pelo menos 4 itens defeituosos. O conteúdo aqui é combinatória, usando a ideia de escolher defeituosos e não defeituosos (hipergeométrica).

Passo 2

Para obter exatamente k itens defeituosos na amostra, fazemos:
N_k \;=\;\binom{5}{k}\,\binom{45}{10-k},
pois escolhemos k dos 5 defeituosos e 10-k dos 45 bons.

Passo 3

Para k=4:
\binom{5}{4}\,\binom{45}{6} =5\times8145060 =40725300.

Passo 4

Para k=5:
\binom{5}{5}\,\binom{45}{5} =1\times1221759 =1221759.

Passo 5

Somando os casos com 4 e 5 defeituosos, temos
40725300 + 1221759 = 41947059.

Resposta

O número de amostras com pelo menos quatro itens defeituosos é 41947059.

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