Um silo de 50 itens contém cinco que sầo defeituosos. Uma amostra de dez itens é selecionada ao acaso, sem reposição. Quantas amostras contêm no mínimo quatro itens defeituosos?
Passo 1
O enunciado diz que há
itens, dos quais
são defeituosos, e retiramos uma amostra de
itens sem reposição. Queremos contar quantas dessas amostras têm pelo menos
itens defeituosos. O conteúdo aqui é combinatória, usando a ideia de escolher defeituosos e não defeituosos (hipergeométrica).
Passo 2
Para obter exatamente
itens defeituosos na amostra, fazemos:
pois escolhemos
dos
defeituosos e
dos
bons.
Passo 3
Para
:
Passo 4
Para
:
Passo 5
Somando os casos com
e
defeituosos, temos
Resposta
O número de amostras com pelo menos quatro itens defeituosos é
.