(Silveira Júnior et al., 2013; Exercício Proposto 13.6) O suco concentrado © é preparado partindo do suco extraído da fruta (E). Em 100 kg desse suco recém-extraído encontram-se 4% em massa de sólidos solúveis e 10% em massa de sólidos insolúveis. Todos os sólidos insolúveis são retidos em um filtro (
; admita que o filtro retenha apenas os sólidos insolúveis) e o suco filtrado segue para um evaporador. Se a concentração final de suco concentrado deve ser de
em massa de sólidos solúveis, qual é a massa de água que deve ser evaporada?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem 100 kg de suco extraído da fruta, que contém 4% de sólidos solúveis e 10% de sólidos insolúveis. A ideia é filtrar os sólidos insolúveis e depois evaporar água para concentrar os sólidos solúveis a 20%. O que precisamos descobrir é quanto de água devemos evaporar para chegar nesse concentrado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto de sólidos solúveis e insolúveis tem nos 100 kg de suco extraído.
- Sólidos solúveis: 4% de 100 kg =
- Sólidos insolúveis: 10% de 100 kg =
- Água: o restante, que é
Passo 3
Agora, como os sólidos insolúveis são filtrados, eles ficam retidos no filtro e a gente fica com o suco filtrado. Então, a massa do suco filtrado é:
Passo 4
Esse suco filtrado de 90 kg ainda tem os sólidos solúveis e a água. Vamos calcular quanto disso é sólido solúvel e quanto é água:
- Sólidos solúveis: 4% de 90 kg =
- Água:
Passo 5
Queremos concentrar esse suco para que os sólidos solúveis sejam 20% da massa final. Vamos chamar de
a quantidade de água que precisamos evaporar. Após evaporar
kg de água, teremos:
- Sólidos solúveis: 3,6 kg (permanece igual)
- Água:
kg - Massa total final:
kg
Passo 6
A concentração final deve ser de 20% de sólidos solúveis. Então, temos a equação:
Passo 7
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
Precisamos evaporar 72 kg de água para obter o suco concentrado com 20% de sólidos solúveis.