(Silveira Júnior et al., 2013; Exercício Proposto 13.6) O suco concentrado © é preparado partindo do suco extraído da fruta (E). Em 100 kg desse suco recém-extraído encontram-se 4% em massa de sólidos solúveis e 10% em massa de sólidos insolúveis. Todos os sólidos insolúveis são retidos em um filtro ( F; admita que o filtro retenha apenas os sólidos insolúveis) e o suco filtrado segue para um evaporador. Se a concentração final de suco concentrado deve ser de 20 % em massa de sólidos solúveis, qual é a massa de água que deve ser evaporada?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem 100 kg de suco extraído da fruta, que contém 4% de sólidos solúveis e 10% de sólidos insolúveis. A ideia é filtrar os sólidos insolúveis e depois evaporar água para concentrar os sólidos solúveis a 20%. O que precisamos descobrir é quanto de água devemos evaporar para chegar nesse concentrado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto de sólidos solúveis e insolúveis tem nos 100 kg de suco extraído.
  • Sólidos solúveis: 4% de 100 kg = 0,04 times 100 = 4 kg
  • Sólidos insolúveis: 10% de 100 kg = 0,10 times 100 = 10 kg
  • Água: o restante, que é 100 - 4 - 10 = 86 kg

Passo 3

Agora, como os sólidos insolúveis são filtrados, eles ficam retidos no filtro e a gente fica com o suco filtrado. Então, a massa do suco filtrado é:
100 kg - 10 kg = 90 kg

Passo 4

Esse suco filtrado de 90 kg ainda tem os sólidos solúveis e a água. Vamos calcular quanto disso é sólido solúvel e quanto é água:
  • Sólidos solúveis: 4% de 90 kg = 0,04 times 90 = 3,6 kg
  • Água: 90 - 3,6 = 86,4 kg

Passo 5

Queremos concentrar esse suco para que os sólidos solúveis sejam 20% da massa final. Vamos chamar de x a quantidade de água que precisamos evaporar. Após evaporar x kg de água, teremos:
  • Sólidos solúveis: 3,6 kg (permanece igual)
  • Água: 86,4 - x kg
  • Massa total final: 3,6 + (86,4 - x) = 90 - x kg

Passo 6

A concentração final deve ser de 20% de sólidos solúveis. Então, temos a equação:
3,690 - x = 0,20

Passo 7

Vamos resolver essa equação para encontrar x:
3,6 = 0,20 times (90 - x) 3,6 = 18 - 0,20x 0,20x = 18 - 3,6 0,20x = 14,4 x = 14,40,20 x = 72 kg

Resposta

Precisamos evaporar 72 kg de água para obter o suco concentrado com 20% de sólidos solúveis.

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