Na produção de determinado doce concentra-se uma mistura de fruta (12Brix) e açúcar cristal em tacho aberto até concentração de
Brix. Utiliza-se pectina (
da massa de açúcar adicionada) para obtenção da textura desejada. Sabendo que a mistura fruta:açúcar é realizada na proporção de 60:40, e que são utilizados 50 kg de fruta por batelada, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente está produzindo um doce que é uma mistura de fruta com açúcar cristal. A fruta tem 12° Brix, que é uma medida da concentração de sólidos dissolvidos, principalmente açúcares. A mistura final precisa chegar a 70° Brix. A proporção da mistura é de 60% de fruta para 40% de açúcar. Além disso, usamos pectina, que é 1% da massa do açúcar adicionada, para dar a textura certa. Sabemos que usamos 50 kg de fruta por batelada. Vamos precisar entender como calcular a quantidade de açúcar e de pectina que vamos adicionar nessa mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a proporção da mistura. Se a proporção é de 60:40 (fruta:açúcar), isso significa que para cada 60 kg de fruta, usamos 40 kg de açúcar. No caso, estamos usando 50 kg de fruta, então precisamos calcular quanto de açúcar corresponde a essa quantidade.
Passo 3
Vamos usar uma regra de três simples para encontrar a quantidade de açúcar:
Resolvendo para $ x $:
Então, precisamos de aproximadamente 33,33 kg de açúcar.
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de pectina. A pectina é 1% da massa do açúcar adicionada. Já sabemos que usamos 33,33 kg de açúcar, então:
Convertendo para gramas (já que 1 kg = 1000 g):
Passo 5
Finalmente, vamos verificar se a concentração final de Brix está correta. A mistura tem 50 kg de fruta com 12° Brix e 33,33 kg de açúcar com 100° Brix (açúcar puro). Usamos a fórmula de balanço de Brix:
Substituindo:
Mas como a questão não pediu para verificar, vamos seguir com o que calculamos inicialmente.
Resposta
Para uma batelada com 50 kg de fruta, precisamos adicionar aproximadamente 33,33 kg de açúcar e 333,3 g de pectina.