(SILVESTRE, 1982, pg. 29) Projete o sistema adutor de uma pequena cidade cujos dados são: População = 15.000 habitantes, no fim do alcance do projeto.
Consumo per capita
hab.
dia, no dia de maior demanda. Comprimento da adutora
.
NA do manancial
. NA
do reservatório
.
do reservatório
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede projetar a adutora (especificar características hidráulicas necessárias):
- População no fim do projeto:
habitantes. - Consumo per capita no dia de maior demanda:
. - Comprimento da adutora:
. - Coeficiente de Hazen–Williams:
. - N.A. (nível de água) do manancial:
. - N.A. do reservatório:
.
O que precisamos obter (objetivos do projeto, explicitados):
- Vazão a ser bombeada/conduzida pela adutora (converter consumo total para
). - Diâmetro interno da tubulação que satisfaça a condição de escoamento por gravidade entre manancial e reservatório (ou seja, perdas por atrito
menores que a cabeça disponível). - Verificar velocidade e perda de carga total e deixar margem de segurança.
Passo 2
Calcular a vazão de projeto
.
Explicação rápida do conceito: a vazão é o volume de água por unidade de tempo que a adutora deve transportar. Começamos computando o consumo total diário e transformamos para
.
Cálculo:
- Consumo total diário em litros:
- Converter para
: - Converter para
: para isso dividimos por (n.º de segundos por dia):
Observação: usei a conversão
e
.
Passo 3
Apresentar a fórmula escolhida para perda de carga por atrito e explicar suas variáveis.
Escolhi a fórmula de Hazen–Williams (muito usada em redes de água potável em tubulações cheias e para água limpa), na forma prática em unidades SI:
onde:
-
é a perda de carga por atrito ao longo da tubulação, em metros ( ); -
é o comprimento da tubulação, em metros ( ); -
é a vazão em ; -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional); o enunciado deu ; -
é o diâmetro interno da tubulação, em metros ( ); - os expoentes
e fazem parte da formulação empírica de Hazen–Williams.
Observação didática: essa fórmula já dá
direto em metros quando
está em metros,
em
,
em metros e
adimensional.
Passo 4
Calcular a cabeça disponível para vencer as perdas (diferença de níveis).
Definição: a cabeça disponível
é a diferença entre o nível do manancial e o nível do reservatório; essa é a energia potencial disponível para vencer as perdas por atrito e eventuais perdas locais.
Cálculo:
Interpretação: a perda de carga total da adutora deve ser menor que
para que o escoamento por gravidade seja possível (deixar alguma sobra é desejável).
Passo 5
Determinar o diâmetro
que tornaria a perda de carga igual à cabeça disponível (solução direta da equação de Hazen–Williams).
Raciocínio: podemos encontrar o diâmetro teórico
resolvendo a equação
para
. Assim teremos um diâmetro que usa toda a cabeça disponível; na prática arredondamos para o diâmetro comercial imediatamente acima.
Isolando
na fórmula:
Passo 6
Substituir os valores numéricos e calcular
passo a passo.
Dados numéricos que vamos usar (já calculados):
-
(Passo 2). -
. -
. -
.
Cálculos intermediários (mostrando como obter cada termo):
-
: usando cálculo numérico obtemos -
: - Numerador:
- Denominador (sem
): - Fração:
Agora o expoente:
Interpretação: o diâmetro teórico que consumiria toda a cabeça disponível seria cerca de
(194 mm).
Passo 7
Escolher diâmetro comercial e recalcular perdas e velocidade para verificação.
Motivação prática: usamos sempre diâmetros comerciais; escolhemos o próximo diâmetro comercial acima de
, que é
(DN200). Arredondar para cima dá folga de perda e facilita execução.
Recalcular perda de carga total para
usando Hazen–Williams.
Cálculo de
:
- Já tínhamos o numerador
- Calcular
- Produto
- Portanto:
Comparação com a cabeça disponível
: a perda estimada
é menor que
, sobrando margem.
Passo 8
Calcular a velocidade média na tubulação e verificar se está na faixa adequada.
Fórmulas:
Cálculo com
:
- Área:
- Velocidade:
Comentário: velocidades entre cerca de
e
são tipicamente recomendadas para adutoras de água potável (evitam sedimentos e não geram perdas excessivas). A velocidade calculada está nessa faixa, portanto é aceitável.
Passo 9
Verificar margem de segurança e perda por km (indicadores práticos).
- Reserva de cabeça:
. Essa sobra permite pequenas perdas locais ou variações sem comprometer o escoamento. - Perda por quilômetro:
É um valor razoável para uma adutora longa; não é excessivo.
Passo 10
Resumo prático do projeto (o que especificar na planta/nota técnica)
- Vazão de projeto:
. - Escolher tubulação com diâmetro interno comercial
(DN200). - Perda de carga total calculada:
. - Velocidade média na tubulação:
. - Sobra de carga (margem):
. - Perda específica:
.
Esses são os elementos mínimos que você deve levar como resultado do projeto da adutora. Se quiser eu monto uma tabela final ou faço checagens adicionais (ex.: perdas locais, material da tubulação e rugosidade real, verificação de trâmites por variação de nível), eu continuo — mas a escolha essencial do diâmetro e a verificação hidráulica principiaram aqui.