Ar úmido a 30^{\circ} \mathrm{C} e 50 \% de umidade relativa é admitido em um desumidificador operando em regime permanente. A vazão volumétrica de ar seco é de 280 \mathrm{m}^{3} / \mathrm{min}. O ar úmido passa ao redor de uma serpentina de resfriamento e ocorre a condensação de vapor de água. O condensado deixa o desumidificador em estado saturado correspondente a 10^{\circ} \mathrm{C}. Ar úmido saturado é descarregado separadamente à mesma temperatura. Não ocorre perda significativa de energia devido à transferência de calor para a vizinhança e a pressão permanece constante a 1,013 bar. Determine:
a. A vazão mássica de ar seco, em kg/min
b. A taxa na qual a água é condensada, em kg por kg de ar seco escoando através do volume de controle

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
a. A vazão mássica de ar seco, em \mathrm{kg/min}.
b. A taxa de condensação de água por unidade de ar seco, em \mathrm{kg} de água por \mathrm{kg} de ar seco.
Dados fornecidos (vou listá‑los exatamente para não confundir):
\begin{aligned} &\text{Temperatura de entrada do ar úmido: } &&30^\circ\mathrm{C}\\\ &\text{Umidade relativa na entrada: } &&50\% = 0{,}50\\\ &\text{Vazão volumétrica de ar seco: } &&\dot V_{\text{ar seco}}=280\\ \mathrm{m^{3}/min}\\\ &\text{Temperatura em que o condensado sai (e ar descarregado): } &&10^\circ\mathrm{C}\\\ &\text{Pressão total constante: } &&P=1{,}013\\ \mathrm{bar}=101{,}3\\ \mathrm{kPa}\\\ &\text{Pressões de vapor saturado (valores de tabela/steam‑tables usados): } &&p_{v,\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C})=4{,}246\\ \mathrm{kPa},\quad p_{v,\text{sat}}(10^\circ\mathrm{C})=1{,}228\\ \mathrm{kPa} \end{aligned}úãéãõ
Observação: usei os valores de pressão de vapor saturado \,p_{v,\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C}) e \,p_{v,\text{sat}}(10^\circ\mathrm{C}) obtidos em tabelas de água/steam‑tables (valores padrão).

Passo 2

Estratégia geral (curtinha e prática):
  • (a) A massa de ar seco sai da relação entre vazão volumétrica de ar seco e o volume específico do ar seco nas condições do processo. Para achar o volume específico do ar seco aplicamos a lei dos gases ideais ao ar seco usando a sua pressão parcial P_a = P - p_v.
  • (b) A quantidade de água condensada por kg de ar seco é a diferença entre a razão de mistura (umidade absoluta) na entrada e na saída:
\omega=\frac{m_{\text{vapor}}}{m_{\text{ar seco}}}=\frac{0{,}622\,p_v}{P-p_v},
onde p_v é a pressão parcial do vapor d’água no ar (em mesmas unidades de pressão que P). Vou explicar essa fórmula quando usá‑la.
Agora mãos à obra.

Passo 3

Calcular a pressão parcial de vapor na entrada (30°C, 50% UR):
p_{v1}=\text{UR}\times p_{v,\text{sat}}(30^\circ\mathrm{C})=0{,}50\times 4{,}246\\ \mathrm{kPa}=2{,}123\\ \mathrm{kPa}.
A pressão parcial do ar seco na entrada é
P_{a1}=P-p_{v1}=101{,}3-2{,}123=99{,}177\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Volume específico do ar seco na entrada usando a equação dos gases ideais para ar seco:
A lei dos gases ideais na forma para volume específico v (m^3/kg) é
v=\frac{R\,T}{P},
onde R é a constante específica do gás ( R_{\text{ar}}=287{,}05\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} para ar seco), T temperatura em kelvin e P a pressão parcial do componente considerado (para o ar seco usamos P_{a1}). Convertendo tudo para unidades SI:
T_1=30^\circ\mathrm{C}=303{,}15\\ \mathrm{K},\qquad P_{a1}=99{,}177\\ \mathrm{kPa}=99\,177\\ \mathrm{Pa}.
Logo o volume específico do ar seco é
v_{a1}=\frac{R_{\text{ar}}\,T_1}{P_{a1}}=\frac{287{,}05\times 303{,}15}{99\,177}=0{,}87743\\ \mathrm{m^3/kg}.
(Expliquei cada unidade: R em \mathrm{J/(kg\cdot K)}=\mathrm{Pa\cdot m^3/(kg\cdot K)}, T em K, P em Pa; o resultado é \mathrm{m^3/kg}.)

Passo 5

Calcular a vazão mássica de ar seco:
\dot m_{\text{ar seco}}=\frac{\dot V_{\text{ar seco}}}{v_{a1}}=\frac{280\\ \mathrm{m^3/min}}{0{,}87743\\ \mathrm{m^3/kg}}=319{,}13\\ \mathrm{kg/min}.
Interpretação prática: cada minuto passam cerca de 319{,}13\\ \mathrm{kg} de ar seco pelo desumidificador.

Passo 6

Agora vamos calcular a razão de mistura (umidade absoluta) na entrada e na saída. Vou explicar a fórmula usada:
A razão de mistura \omega (kg de vapor por kg de ar seco) pode ser obtida a partir das pressões porque, para vapor d’água ideal:
\omega=\frac{m_v}{m_a}=\frac{R_v\,T\;p_v/(R_v\,T)}{R_a\,T\;P_a/(R_a\,T)}\times\frac{M_v}{M_a}\\ \longrightarrow\\ \omega=\frac{0{,}622\,p_v}{P-p_v},
onde o fator 0{,}622 vem da razão entre as constantes gasosas molares (ou massas molares) do vapor e do ar seco. É uma fórmula padrão em psicrometria. Basta usar pressões em kPa (ou Pa) consistentemente.

Passo 7

Calcular \omega_1 (na entrada, com p_{v1}=2{,}123\\ \mathrm{kPa}):
\omega_1=\frac{0{,}622\;p_{v1}}{P-p_{v1}}=\frac{0{,}622\times 2{,}123}{101{,}3-2{,}123}=\frac{1{,}32051}{99{,}177}=0{,}013312\\ \mathrm{kg\;vapor/kg\;ar\;seco}.

Passo 8

Calcular \omega_2 (na saída, ar saturado a 10^\circ\mathrm{C}, então p_{v2}=p_{v,\text{sat}}(10^\circ\mathrm{C})=1{,}228\\ \mathrm{kPa}):
\omega_2=\frac{0{,}622\;p_{v2}}{P-p_{v2}}=\frac{0{,}622\times 1{,}228}{101{,}3-1{,}228}=\frac{0{,}76382}{100{,}072}=0{,}007634\\ \mathrm{kg\;vapor/kg\;ar\;seco}.

Passo 9

A água condensada por kg de ar seco é a diferença entre a razão de mistura de entrada e de saída:
\Delta \omega=\omega_1-\omega_2=0{,}013312-0{,}007634=0{,}005678\\ \mathrm{kg\;água/kg\;ar\;seco}.á
(Interpretando: para cada quilograma de ar seco que passa, condensam cerca de 0{,}005678\\ \mathrm{kg} de água.)
Como comentário útil (não pedido explicitamente, mas prático): a taxa total de condensado em \mathrm{kg/min} seria
\dot m_{\text{cond}}=\dot m_{\text{ar seco}}\times\Delta\omega=319{,}13\times 0{,}005678\approx 1{,}813\\ \mathrm{kg/min}.

Resposta

a) \dot m_{\text{ar seco}}=319{,}13\\ \mathrm{kg/min}
b) \Delta\omega=0{,}005678\\ \mathrm{kg\;água/kg\;ar\;seco}á

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