Ar úmido a
e
de umidade relativa é admitido em um desumidificador operando em regime permanente. A vazão volumétrica de ar seco é de 280
. O ar úmido passa ao redor de uma serpentina de resfriamento e ocorre a condensação de vapor de água. O condensado deixa o desumidificador em estado saturado correspondente a
. Ar úmido saturado é descarregado separadamente à mesma temperatura. Não ocorre perda significativa de energia devido à transferência de calor para a vizinhança e a pressão permanece constante a 1,013 bar. Determine:
a. A vazão mássica de ar seco, em kg/min
b. A taxa na qual a água é condensada, em kg por kg de ar seco escoando através do volume de controle
a. A vazão mássica de ar seco, em kg/min
b. A taxa na qual a água é condensada, em kg por kg de ar seco escoando através do volume de controle
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a. A vazão mássica de ar seco, em .
b. A taxa de condensação de água por unidade de ar seco, em de água por
de ar seco.
a. A vazão mássica de ar seco, em
b. A taxa de condensação de água por unidade de ar seco, em
Dados fornecidos (vou listá‑los exatamente para não confundir):
Observação: usei os valores de pressão de vapor saturado
e
obtidos em tabelas de água/steam‑tables (valores padrão).
Passo 2
Estratégia geral (curtinha e prática):
- (a) A massa de ar seco sai da relação entre vazão volumétrica de ar seco e o volume específico do ar seco nas condições do processo. Para achar o volume específico do ar seco aplicamos a lei dos gases ideais ao ar seco usando a sua pressão parcial
. - (b) A quantidade de água condensada por kg de ar seco é a diferença entre a razão de mistura (umidade absoluta) na entrada e na saída:
onde
é a pressão parcial do vapor d’água no ar (em mesmas unidades de pressão que
). Vou explicar essa fórmula quando usá‑la.
Agora mãos à obra.
Passo 3
Calcular a pressão parcial de vapor na entrada (30°C, 50% UR):
A pressão parcial do ar seco na entrada é
Passo 4
Volume específico do ar seco na entrada usando a equação dos gases ideais para ar seco:
A lei dos gases ideais na forma para volume específico (m^3/kg) é
A lei dos gases ideais na forma para volume específico
onde
é a constante específica do gás (
para ar seco),
temperatura em kelvin e
a pressão parcial do componente considerado (para o ar seco usamos
). Convertendo tudo para unidades SI:
Logo o volume específico do ar seco é
(Expliquei cada unidade:
em
,
em K,
em Pa; o resultado é
.)
Passo 5
Calcular a vazão mássica de ar seco:
Interpretação prática: cada minuto passam cerca de
de ar seco pelo desumidificador.
Passo 6
Agora vamos calcular a razão de mistura (umidade absoluta) na entrada e na saída. Vou explicar a fórmula usada:
A razão de mistura
(kg de vapor por kg de ar seco) pode ser obtida a partir das pressões porque, para vapor d’água ideal:
onde o fator
vem da razão entre as constantes gasosas molares (ou massas molares) do vapor e do ar seco. É uma fórmula padrão em psicrometria. Basta usar pressões em kPa (ou Pa) consistentemente.
Passo 7
Calcular
(na entrada, com
):
Passo 8
Calcular
(na saída, ar saturado a
, então
):
Passo 9
A água condensada por kg de ar seco é a diferença entre a razão de mistura de entrada e de saída:
(Interpretando: para cada quilograma de ar seco que passa, condensam cerca de
de água.)
Como comentário útil (não pedido explicitamente, mas prático): a taxa total de condensado em
seria
Resposta
a)
b)
b)