Se
, calcule:
;
Passo 1
O enunciado dá a variável aleatória
e pede a probabilidade
Informações relevantes fornecidas:
(média),
(variância) e portanto
(desvio padrão).
A tarefa é calcular a probabilidade de estar entre
e
.
A tarefa é calcular a probabilidade de
Passo 2
Vamos transformar o problema para a forma padrão usando a padronização da normal. Se
é normal com média
e desvio padrão
, definimos a variável padronizada
Aqui:
-
é a variável original; -
é a média de ; -
é o desvio padrão de ; -
tem distribuição normal padrão , ou seja média e variância .
A ideia é trocar a pergunta sobre
por uma equivalente sobre
, cuja tabela/funcão de distribuição acumulada
é conhecida.
Passo 3
Aplicando a padronização ao intervalo
:
Portanto
Passo 4
Para a normal padrão usamos a função de distribuição acumulada
. Assim
Usando a simetria da normal (porque ela tem média
), vale
. Logo
O valor conhecido da tabela é
. Substituindo,
Passo 5
Interpretação: a probabilidade de
estar a menos de um desvio padrão da média (
) é aproximadamente
, que coincide com a regra prática conhecida como a regra
(parte do empiric rule
).