Se
, calcule:
;
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória com distribuição normal
e pede a probabilidade
Informações relevantes fornecidas:
A pergunta é única: calcular
.
Passo 2
O que significa calcular
para uma normal? A distribuição normal descreve uma curva contínua; a probabilidade
é a área sob essa curva à direita de
. Para facilitar o cálculo usamos a normal padrão, que é uma normal com média
e desvio padrão
. Transformamos
em uma variável padrão
.
Passo 3
Definimos a padronização:
onde
é a média de
e
é o desvio-padrão de
. Aqui
e
. Explicando: subtrai-se a média para recentrar em zero e divide-se pelo desvio-padrão para ajustar a escala para unidade 1.
Passo 4
Aplicamos a padronização ao valor
:
Portanto
, sendo
a normal padrão.
Passo 5
Agora usamos a função de distribuição acumulada da normal padrão
. Temos
Também podemos usar a simetria da normal:
.
Passo 6
Consultando a tabela da normal padrão (ou uma calculadora estatística) encontramos
Logo
Passo 7
Arredondando de forma usual para quatro casas decimais, obtemos
Como verificação rápida: pela regra empírica
dos dados ficam em
em torno da média, então a cauda além de
(um lado) tem cerca de
; nosso valor
está coerente com essa ideia (um pouco menor porque o valor exato é
).