Se
. Calcular
.
R. 0,617 .
R. 0,617 .
Passo 1
O enunciado nos dá a informação e pede uma probabilidade clara. Vou listar isso sem resolver ainda:
- Dado:
. - Pergunta: calcular
.
As informações relevantes são: a média ée a variância é (logo o desvio padrão é ). Nada mais é pedido além da probabilidade indicada.
Passo 2
Entender o que significa a probabilidade pedida e usar simetria do normal. A expressão
significa que
está a mais de
unidades da média
. Podemos escrever a probabilidade como soma das caudas:
Como a distribuição normal é simétrica em torno de
, essas duas probabilidades são iguais. Portanto
Explicação breve da simetria: para
, a distribuição de
é simétrica em torno de
, então a probabilidade de estar
é igual à de estar
.
Passo 3
Padronizar para usar a tabela (ou função) da normal padrão. Definimos a variável padronizada
que satisfaz
. Transformando a desigualdade:
Substituindo na fórmula do Passo 2:
Aqui
denotará a função de distribuição acumulada da normal padrão, isto é
. Então
.
Passo 4
Calcular numericamente usando a CDF da normal padrão. Valor conhecido (tabela ou calculadora):
Logo
Arredondando a três casas decimais (como no enunciado), obtemos
.