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1 | 3 | 5 | 7 |
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Suponha que iremos retirar uma amostra aleatória de tamanho
, com reposição, portanto temos
e
para representar a amostra. Vejamos todas as possibilidades possíveis na tabela abaixo.
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1 | 3 | 5 | 7 |
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1 |
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3 |
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5 |
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7 |
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Encontre a distribuição amostral de
, em que
é o máximo e
é o mínimo da amostra.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma v.a. discreta X com valores {1,3,5,7} e probabilidades
A gente tira uma amostra de tamanho
com reposição, então as duas observações
e
são independentes e têm a mesma distribuição. O que queremos é achar a “distribuição amostral” de
onde
e
.
Conteúdo: variáveis aleatórias discretas, probabilidade conjunta (independência) e função massa de probabilidade de transformação de variável.
Conteúdo: variáveis aleatórias discretas, probabilidade conjunta (independência) e função massa de probabilidade de transformação de variável.
Passo 2
Primeiro a gente vê que cada par
tem probabilidade
por independência. São
pares. Para cada par calculamos
Os valores possíveis de
são:
0 (quando ),
2 (quando a diferença é 2),
4 (diferença 4) e
6 (diferença 6).
0 (quando
2 (quando a diferença é 2),
4 (diferença 4) e
6 (diferença 6).
Passo 3
Calcular
. Isso acontece só se
. Então
Passo 4
Agora
. A diferença de 2 ocorre nos pares
.
Para
, pares
:
Para
, pares
:
Resposta
A distribuição de
é