O simétrico do ponto
em relação ao ponto
é:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar o simétrico do ponto
em relação ao ponto
.
Informações dadas:
- Ponto original:
. - Ponto de simetria:
. - Objetivo: achar o ponto
tal que ele seja o reflexo de em relação a .
Passo 2
Conceito importante (explicadinho): ser simétrico de
em relação a
significa que
é o ponto médio do segmento que liga
a
.
Fórmula do ponto médio: dados dois pontos e
, o ponto médio
tem coordenadas
Fórmula do ponto médio: dados dois pontos
Isso vem da ideia simples de média aritmética: a coordenada do meio é a média das coordenadas dos extremos.
Passo 3
Aplicando o conceito ao nosso caso: seja
. Como
é o ponto médio de
e
, temos o sistema (cada equação diz que a média das coordenadas é a coordenada correspondente de
):
Passo 4
Resolver cada equação passo a passo.
Para a coordenada
:
Multiplica-se ambos os lados por
:
Subtrai-se
:
Para a coordenada
:
Multiplica-se ambos os lados por
:
Subtrai-se
:
Passo 5
Resultado encontrado:
.
Verificação rápida (para ficar mais seguro): o ponto médio de
e
é
que é exatamente
. Bingo — está correto.
Passo 6
Dica útil para a prova (fórmula pronta): o simétrico de
em relação ao ponto
é
No nosso caso isso dá
. Use essa fórmula quando precisar ser rápido — depois sempre verifique calculando o ponto médio.