1. (Simon & Blume - Exercício 9.13) Use a regra de Cramer para resolver os seguintes sistemas de equações:
    \left\{\begin{array}{l}5 x_{1}+x_{2}=3 \\\\ 2 x_{1}-x_{2}=4\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} 5x_{1}+x_{2}=3,\\\\ 2x_{1}-x_{2}=4 \end{cases}
usando a regra de Cramer, que se baseia em determinantes de matrizes 2\times2.

Passo 2

O determinante principal D da matriz de coeficientes é
D = \begin{vmatrix}5 & 1\\\ 2 & -1\end{vmatrix} = 5\cdot(-1) - 1\cdot2 = -7.

Passo 3

Para x_{1}, substituímos a primeira coluna pelos termos independentes e calculamos
D_{1} = \begin{vmatrix}3 & 1\\\ 4 & -1\end{vmatrix} = 3\cdot(-1) - 1\cdot4 = -7.

Passo 4

Para x_{2}, substituímos a segunda coluna pelos termos independentes e calculamos
D_{2} = \begin{vmatrix}5 & 3\\\ 2 & 4\end{vmatrix} = 5\cdot4 - 3\cdot2 = 14.

Passo 5

Aplicando a regra de Cramer,
x_{1} = \frac{D_{1}}{D} = \frac{-7}{-7} = 1, \quad x_{2} = \frac{D_{2}}{D} = \frac{14}{-7} = -2.

Resposta

x_{1}=1, x_{2}=-2.

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