1. (Simon & Blume - Exercício 7.3) Resolva os seguintes sistemas por eliminação de GaussJordan:
    \left\{\begin{array}{l}3 x+3 y=4 \\\ x-y=10 ;\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
\begin{cases} 3x + 3y = 4,\\\ x - y = 10 \end{cases}
usando eliminação de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada e transformar passo a passo até chegar à forma reduzida.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente ao sistema:
\begin{pmatrix} 3 & 3 & \vline & 4\\\\ 1 & -1 & \vline & 10 \end{pmatrix}.

Passo 3

Para facilitar o pivô, trocamos a linha 1 com a linha 2:
\begin{pmatrix} 1 & -1 & \vline & 10\\\\ 3 & 3 & \vline & 4 \end{pmatrix}.

Passo 4

Eliminamos o x da segunda linha fazendo L_2 \leftarrow L_2 - 3\,L_1:
\begin{pmatrix} 1 & -1 & \vline & 10\\\\ 0 & 6 & \vline & -26 \end{pmatrix}.

Passo 5

Normalizamos o pivô da segunda linha com L_2 \leftarrow \tfrac{1}{6}L_2:
\begin{pmatrix} 1 & -1 & \vline & 10\\\\ 0 & 1 & \vline & -\tfrac{13}{3} \end{pmatrix}.

Passo 6

Eliminamos o y da primeira linha usando L_1 \leftarrow L_1 + L_2:
\begin{pmatrix} 1 & 0 & \vline & \tfrac{17}{3}\\\\ 0 & 1 & \vline & -\tfrac{13}{3} \end{pmatrix}.

Resposta

x = \tfrac{17}{3},\quad y = -\tfrac{13}{3}.

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