Simplifica a expressão algébrica
10 x^{2} y^{3}-\left\{8 x^{2} y^{3}+\left[x^{2} y^{3}-\left(3 x^{2} y^{3}+7 x^{2} y^{3}\right)-\left(10 x^{2} y^{3}-9 x^{2} y^{3}\right)+5 x^{2} y^{3}\right]-5 x^{2} y^{3}\right\}-8 x^{2} y^{3} e
calcula o seu valor numérico para x=\frac{2}{3} e y=\frac{3}{2}.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
10 x^{2} y^{3}-\Bigl\{8 x^{2} y^{3}+\bigl[x^{2} y^{3}-\bigl(3 x^{2} y^{3}+7 x^{2} y^{3}\bigr)-\bigl(10 x^{2} y^{3}-9 x^{2} y^{3}\bigr)+5 x^{2} y^{3}\bigr]-5 x^{2} y^{3}\Bigr\}-8 x^{2} y^{3}e
e depois calcular o seu valor numérico para x=\tfrac{2}{3} e y=\tfrac{3}{2}. Vamos usar soma e subtração de termos semelhantes e depois substituir os valores.

Passo 2

Dentro dos colchetes, identifique primeiro as somas e subtrações nos parênteses:
3 x^{2} y^{3} + 7 x^{2} y^{3} = 10 x^{2} y^{3}, \qquad 10 x^{2} y^{3} - 9 x^{2} y^{3} = x^{2} y^{3}.

Passo 3

Agora simplifique o conteúdo do colchete \bigl[\dots\bigr]:
x^{2}y^{3} - \bigl(10 x^{2}y^{3}\bigr) - \bigl(x^{2}y^{3}\bigr) + 5 x^{2}y^{3} = \bigl(1 - 10 - 1 + 5\bigr)x^{2}y^{3} = -5\,x^{2}y^{3}.

Passo 4

Em seguida calcule o que está dentro das chaves \{\dots\}:
8 x^{2}y^{3} + \bigl(-5\,x^{2}y^{3}\bigr) - 5 x^{2}y^{3} = (8 - 5 - 5)\,x^{2}y^{3} = -2\,x^{2}y^{3}.
Logo a expressão original fica
10 x^{2}y^{3} - \bigl(-2\,x^{2}y^{3}\bigr) - 8 x^{2}y^{3}e = 10 x^{2}y^{3} + 2 x^{2}y^{3} - 8 e\,x^{2}y^{3}.

Passo 5

Colocando x^{2}y^{3} em evidência, obtemos
x^{2}y^{3}\,\bigl(10 + 2 - 8e\bigr) = x^{2}y^{3}\,(12 - 8e).

Passo 6

Para x=\tfrac{2}{3} e y=\tfrac{3}{2} temos
x^{2}y^{3} = \Bigl(\tfrac{2}{3}\Bigr)^{2}\Bigl(\tfrac{3}{2}\Bigr)^{3} = \tfrac{4}{9}\;\cdot\;\tfrac{27}{8} = \tfrac{108}{72} = \tfrac{3}{2}.
Portanto o valor numérico é
\tfrac{3}{2}\,(12 - 8e) = 18 - 12e.

Resposta

A forma simplificada é
x^{2}y^{3}\,(12 - 8e),
e para x=\tfrac{2}{3}, y=\tfrac{3}{2} o valor numérico é
18 - 12e.

Exercícios relacionados