Simplifica as expressões
\left(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}\right) \cdot\left(\frac{x^{2}-y^{2}}{2 y}\right)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\left(\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y}\right)\cdot\left(\frac{x^{2}-y^{2}}{2y}\right).
O conteúdo envolvido é a operação com frações (redução ao mesmo denominador) e fatoração de diferença de quadrados.

Passo 2

Primeiro simplificamos a diferença de frações:
\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y} =\frac{(x+y)-(x-y)}{(x-y)(x+y)} =\frac{x+y-x+y}{x^2-y^2} =\frac{2y}{x^2-y^2}.

Passo 3

Agora multiplicamos esse resultado por \frac{x^2-y^2}{2y}:
\frac{2y}{x^2-y^2}\;\cdot\;\frac{x^2-y^2}{2y} =1.

Passo 4

Observação de existência: para que tudo faça sentido precisamos de x\neq y, x\neq -y e y\neq 0. Sob essas condições, a expressão vale sempre 1.

Resposta

1

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