A partir dos conjuntos a seguir, indicar os números: Naturais ( N ), Inteiros (Z), Racionais
e Irracionais
.
Passo 1
O que o enunciado pede: identificar, para cada número do conjunto, a que conjuntos ele pertence entre Naturais
, Inteiros
, Racionais
e Irracionais
.
Os elementos dados (copiei exatamente do enunciado) são:
Passo 2
Convenções e definições básicas (muito importante para classificar corretamente).
- Vou adotar a convenção mais comum aqui:
(os naturais incluem o zero). Se o seu professor usa , diga-me depois e eu ajusto, ok? - Definições essenciais:
-
: números naturais (inteiros não negativos). -
: números inteiros (positivos, negativos e zero). -
: números racionais — números que podem ser escritos como com e . Equivalente: decimais finitos ou decimais infinitos periódicos. -
: números irracionais — números reais que não são racionais; equivalem a decimais infinitos não periódicos. Observação: e . Além disso .
-
Passo 3
Regras práticas para decidir rápido:
- Se for uma fração
com inteiros, é racional. - Se for decimal finito (por ex.
) ou decimal periódico (por ex. ) é racional. - Se for raiz quadrada de inteiro que é quadrado perfeito, o resultado é inteiro (racional). Ex.:
. - Se for raiz quadrada de inteiro que não é quadrado perfeito (por ex.
), é irracional. - Se a notação mostra reticências sem indicar repetição (por ex.
) assume-se geralmente decimal não periódico → irracional (vou usar essa interpretação aqui).
Passo 4
Classificação de cada elemento — concretamente e passo a passo.
-
.
-
não é quadrado perfeito (os quadrados perfeitos próximos são e ). - Portanto
é irracional; o oposto de um número irracional continua irracional. - Conclusão:
.
-
.
- É um inteiro negativo. Inteiros pertencem a
. - Todo inteiro pode ser escrito como fração (por ex.
), logo também é racional ( ). - Não é natural (porque é negativo).
- Conclusão:
e .
-
.
- Decimal finito; equivalente a
(porque ). - Fração com inteiros → racional.
- Não é inteiro (pois fracção não inteira), logo não é natural.
- Conclusão:
.
-
.
- Inteiro negativo →
. - Como inteiro também é racional (
). - Não é natural.
- Conclusão:
e .
-
.
- Pela convenção adotada,
. - Também é inteiro (
) e racional ( ). - Não é irracional.
- Conclusão:
.
-
.
- Já está na forma de fração de inteiros → racional.
- Não é inteiro nem natural.
- Conclusão:
.
-
.
- É inteiro positivo e natural.
- Também racional.
- Conclusão:
.
-
.
-
é quadrado perfeito ( ), logo . -
é natural, inteiro e racional. - Conclusão:
.
-
.
-
é quadrado perfeito ( ), então . -
. - Conclusão:
.
-
.
- Fração de inteiros → racional.
- Não é inteiro (porque
não é múltiplo de ). - Conclusão:
.
-
.
- Notação com reticências sem barra de repetição costuma indicar decimal infinito não periódico.
- Decimais infinitos não periódicos são irracionais.
- (Se fosse periódico haveria indicação do período ou barra; como não há, classifiquei como irracional.)
- Conclusão:
.
-
.
- Inteiro e natural (positivos) e racional.
- Conclusão:
.
-
.
- Decimal finito;
. - Logo racional, não inteiro, não natural.
- Conclusão:
.
-
.
- Natural, inteiro, racional.
- Conclusão:
.
-
.
- Natural, inteiro, racional.
- Conclusão:
.
Passo 5
Resumo rápido das regras usadas (pra você lembrar na prova):
- Se for inteiro não-negativo → natural;
- Se for inteiro negativo ou positivo ou zero → inteiro;
- Se for fração de inteiros ou decimal finito/periódico → racional;
- Se for raiz de inteiro não quadrado perfeito ou decimal infinito não periódico → irracional.
Vai dar certo — respira e confia que com esses passos na prova você classifica rapidinho.