Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\left(\frac{\sqrt{a^{3}}: \sqrt[3]{a^{2}}}{a^{\frac{2}{3}}: \sqrt{a}}\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede pra simplificar \displaystyle \Biggl(\frac{\sqrt{a^3}:\sqrt[3]{a^2}}{a^{2/3}:\sqrt{a}}\Biggr)^3.
Aqui vamos usar as propriedades de expoentes e radicais.

Passo 2

Transforma os radicais em potências: \sqrt{a^3}=a^{3/2}, \sqrt[3]{a^2}=a^{2/3} e \sqrt{a}=a^{1/2}.
Substituindo, no numerador a gente tem
a^{3/2}:a^{2/3}=a^{3/2-2/3}=a^{5/6},
e no denominador
a^{2/3}:a^{1/2}=a^{2/3-1/2}=a^{1/6}.

Passo 3

Então a fração interna vira
\frac{a^{5/6}}{a^{1/6}}=a^{5/6-1/6}=a^{4/6}=a^{2/3}.

Passo 4

Por fim, elevamos ao cubo:
\bigl(a^{2/3}\bigr)^3=a^{2/3\cdot3}=a^2.

Resposta

a^2

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