Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\sqrt[4]{a^{3}}: \sqrt[8]{a^{7}}: \sqrt{a}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente \sqrt[4]{a^{3}} : \sqrt[8]{a^{7}} : \sqrt{a}.
O conteúdo envolvido é o uso de radicais e expoentes fracionários.

Passo 2

Transformamos cada radical em potência com expoente fracionário, lembrando que \sqrt[n]{a^{m}}=a^{m/n}:
\sqrt[4]{a^{3}} = a^{3/4},\quad \sqrt[8]{a^{7}} = a^{7/8},\quad \sqrt{a} = a^{1/2}.

Passo 3

Colocamos todos os expoentes sobre o mesmo denominador (o 8) para comparar com facilidade:
a^{3/4} = a^{6/8},\quad a^{7/8},\quad a^{1/2} = a^{4/8}.
Então a razão fica
a^{6/8} : a^{7/8} : a^{4/8}.

Passo 4

Para simplificar a razão, dividimos cada termo pelo menor fator comum, que é a^{4/8}. Assim:
a^{6/8} : a^{7/8} : a^{4/8} \;\longrightarrow\; a^{6/8 - 4/8} : a^{7/8 - 4/8} : a^{4/8 - 4/8} = a^{2/8} : a^{3/8} : a^{0}.
Por fim, a^{2/8}=a^{1/4} e a^{3/8} fica como está, e a^0=1.

Resposta

a^{1/4} : a^{3/8} : 1

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