Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\frac{x+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão algébrica
\frac{x + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}}
Aqui o conteúdo é manipulação de frações algébricas, em particular fração dentro de fração. Vamos eliminar as frações internas multiplicando numerador e denominador por x.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por x:
\frac{x + \tfrac{1}{x}}{1 - \tfrac{1}{x}} = \frac{\bigl(x + \tfrac{1}{x}\bigr)\cdot x}{\bigl(1 - \tfrac{1}{x}\bigr)\cdot x}

Passo 3

Fazendo a distributiva em cima e embaixo:
(x + \tfrac{1}{x})\cdot x = x^2 + 1, \quad (1 - \tfrac{1}{x})\cdot x = x - 1.
Logo a expressão simplifica para
\frac{x^2 + 1}{x - 1}.

Resposta

\frac{x^2 + 1}{x - 1}

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