Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
5 \sqrt{3}-6 \sqrt{12}+2 \sqrt{243}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
5\sqrt{3}-6\sqrt{12}+2\sqrt{243}
aplicando as propriedades de raízes e combinando termos semelhantes. Vamos usar a ideia de que
\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\,\sqrt{b}
e extrair fatores quadrados de cada radicando.

Passo 2

Identificamos os fatores quadrados:
\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}
\sqrt{243}=\sqrt{81\cdot3}=9\sqrt{3}
Substituindo, -6\sqrt{12}=-6\cdot2\sqrt{3}=-12\sqrt{3} 2\sqrt{243}=2\cdot9\sqrt{3}=18\sqrt{3}

Passo 3

Agora a expressão vira
5\sqrt{3}-12\sqrt{3}+18\sqrt{3}=(5-12+18)\sqrt{3}=11\sqrt{3}.

Resposta

11\sqrt{3}

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