Simplifica tanto quanto possível as seguintes expressões algébricas
\sqrt[3]{8-\sqrt{37}} \cdot \sqrt[3]{8+\sqrt{37}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar \sqrt[3]{8-\sqrt{37}}\cdot\sqrt[3]{8+\sqrt{37}}.
Vamos usar a propriedade de radiciação \sqrt[3]{a}\,\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}
e a fatoração de conjugados (u-v)(u+v)=u^2-v^2.

Passo 2

Como 8-\sqrt{37} e 8+\sqrt{37} são positivos, temos
\sqrt[3]{8-\sqrt{37}}\cdot\sqrt[3]{8+\sqrt{37}} =\sqrt[3]{(8-\sqrt{37})(8+\sqrt{37})} =\sqrt[3]{64-37} =\sqrt[3]{27} =3.

Resposta

3

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