Simplificando a expressão algébrica
obtemos como resultado
(A) -2
(B)
.
(C) 0 .
(D) 1 .
(E)
.
(A) -2
(B)
(C) 0 .
(D) 1 .
(E)
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para simplificá‑la (há alternativas; uma delas é a correta). Informação relevante que já dá para notar: a fração tem denominador
, então a expressão original só está bem definida quando
. Vou listar o que é pedido: simplificar a expressão algébrica dada e identificar qual alternativa corresponde ao resultado.
Passo 2
Um passo-chave aqui é lembrar a fatoração da soma de cubos. A fórmula é
Explico por que essa igualdade vale: multiplicando as duas expressões à direita,
e nas somas aparecem os termos
e
que se anulam, e também
e
que se anulam, sobrando só
. Ou seja, a fatoração está correta. Essa fatoração é muito útil para simplificar frações com
no numerador quando há um fator
no denominador.
Passo 3
Observe que também os termos
no numerador têm fator comum
. Reescrevendo o numerador e fatorando
, temos
Agora fatoramos
em evidência:
Passo 4
Dividindo pelo denominador
(lembrando da condição
), a fração simplifica para
Isso é simplesmente cancelar o fator comum
.
Passo 5
Agora substituímos esse resultado na expressão original, que era a fração menos
:
Vamos juntar termo a termo:
,
,
. Sobrou apenas o termo constante
Passo 6
Portanto, a simplificação dá uma constante:
. A observação de domínio é que todo o processo de cancelamento foi feito assumindo
(porque a expressão inicial não está definida quando
), mas para todos os pares
com
o resultado simplificado é
.
Resposta
(A)