Simplificando o polinômio a seguir:
2 x^3-20 x^2+50 xx^2-10 x+25
encontraremos
A) 2 x
B) x+5
C) 2(x-5)
D) (x+5)^2

Passo 1

Estamos com a expressão racional 2x^3-20x^2+50xx^2-10x+25. O conteúdo é fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas. Vamos precisar fatorar numerador e denominador para poder cancelar fatores comuns.

Passo 2

Observe o numerador 2x^3-20x^2+50x. Existe um fator comum 2x. Fatorando, obtemos
2x^3-20x^2+50x = 2x,(x^2-10x+25)
Isso reduz o numerador a 2x(x^2-10x+25).

Passo 3

No denominador temos o polinômio quadrático x^2-10x+25. Reconhecemos que é um quadrado perfeito:
x^2-10x+25=(x-5)^2
Assim a expressão fica 2x(x^2-10x+25)(x-5)^2.

Passo 4

Como x^2-10x+25 e (x-5)^2 representam o mesmo, podemos cancelar o fator (x-5)^2. A fração simplifica para 2x.

Resposta

2x

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