(CMJF) Respeitada a condição de existência ( x neq 3 ) e simplificando a expressão,
2(x-2)(x-3)^3-3(x-2)^2(x-3)^2(x-3)^3
obteremos:
a) x(x-2)(x-3)^3
b) x(2-x)(x-3)
c) x(x-2)(x-3)^2
d) x(2-x)(x-3)^4

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional respeitando a condição de existência x≠3. O tema é fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns em expressão racional.

Passo 2

Vamos olhar o numerador e puxar o fator comum (x-2)(x-3)². Assim temos:
[
2(x-2)(x-3)³ - 3(x-2)²(x-3)² = (x-2)(x-3)²\bigl[2(x-3) - 3(x-2)\bigr].

Passo 3

Agora calculamos o que está dentro dos colchetes:
2(x-3) - 3(x-2) = 2x - 6 - 3x + 6 = -x

Passo 4

Substituindo de volta, o numerador vira -x(x-2)(x-3)². Dividindo pelo denominador (x-3)³ e cancelando (x-3)² obtemos:
-x(x-2)(x-3)²(x-3)³ = -x(x-2)x-3 ²³

Passo 5

Basta então distribuir o sinal negativo em (x-2) para reescrever:
-l(x-2r) = 2-x,
logo a forma final é x(2-x)/(x-3), que corresponde à alternativa b.

Resposta

x(2-x)(x-3)

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