(CMJF) Respeitada a condição de existência (
) e simplificando a expressão,
obteremos:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão racional respeitando a condição de existência x≠3. O tema é fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns em expressão racional.
Passo 2
Vamos olhar o numerador e puxar o fator comum (x-2)(x-3)². Assim temos:
[
2(x-2)(x-3)³ - 3(x-2)²(x-3)² = (x-2)(x-3)²\bigl[2(x-3) - 3(x-2)\bigr].
2(x-2)(x-3)³ - 3(x-2)²(x-3)² = (x-2)(x-3)²\bigl[2(x-3) - 3(x-2)\bigr].
Passo 3
Agora calculamos o que está dentro dos colchetes:
Passo 4
Substituindo de volta, o numerador vira -x(x-2)(x-3)². Dividindo pelo denominador (x-3)³ e cancelando (x-3)² obtemos:
Passo 5
Basta então distribuir o sinal negativo em (x-2) para reescrever:
logo a forma final é x(2-x)/(x-3), que corresponde à alternativa b.